一、矩阵方程的最小二乘解（论文文献综述）
邓文,李伟健,曾宪琳,洪奕光[1]（2021）在《矩阵方程的分布式求解算法研究概述》文中认为近年来,随着大规模网络的兴起和分布式优化理论的广泛应用,矩阵方程的分布式求解算法研究也受到了越来越多的重视.矩阵方程的计算求解在理论和工程领域都有着重要的意义.在多智能体网络下的分布式计算问题中,矩阵方程中的数据信息按照各种方式进行划分,单个智能体只能够获取其中的一份数据,然后通过与其邻居智能体进行信息交互,最终合作求解出不同类型的符合方程要求的解.本文集中讨论了近几年来针对线性代数方程、几类不带约束和带约束线性矩阵方程、以及其他矩阵相关的分布式计算和求解问题,介绍了投影一致方法、转化成分布式优化问题再求解的方法、以及针对特殊矩阵如稀疏矩阵的信息传递方法等分布式算法设计方法.最后,简要总结全文以及对分布式矩阵计算方向的研究进行了展望.
段复建,原腾[2]（2021）在《一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法》文中研究指明Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。
原腾[3]（2021）在《几类矩阵方程异类约束解的研究》文中认为矩阵方程的求解问题是数值代数的重要研究课题之一.近年来,随着控制理论和矩阵理论的发展,矩阵方程约束解的应用更加广泛,具有理论与实践两方面的研究意义.矩阵方程的约束解包括同类约束解和异类约束解.目前为止,对于矩阵方程同类约束解的研究已经取得了很多成果,而对于矩阵方程异类约束解的研究还相对较少,因此本文对几种不同类型的矩阵方程的异类约束解进行研究.首先,基于一类Sylvester矩阵方程的相容情况,提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题.数值实验结果表明,该算法是可行的且有效的.其次,对于一类广义周期耦合Sylvester矩阵方程的异类约束解问题,在求解矩阵方程异类约束解的共轭梯度算法的基础上,结合矩阵方程的周期,建立求解该矩阵方程的实矩阵和对称矩阵约束解的迭代算法.数值实验结果表明,该算法可行且有效.最后,采用与求解一类广义周期耦合Sylvester矩阵方程类似的迭代算法,研究了一类离散时间周期Sylvester矩阵方程的实矩阵和对称矩阵约束解,并用数值实验验证了算法具有可行性和有效性.对于矩阵方程的异类约束解,还有很多问题值得我们进一步研究,论文最后给出了下一步的研究设想.
王瑾[4]（2021）在《矩阵半张量积在代数结构上的应用》文中认为矩阵的半张量积是一种新的矩阵乘法.它不仅突破了传统矩阵乘法对矩阵维数的限制,同时还保留了普通矩阵乘法的重要性质.另外,它还具备了伪交换性等更好的性质,成为一种便捷而有力的新的数学工具.本文利用矩阵半张量积方法进行一些重要矩阵方程的求解问题的研究,并探究基于半张量积方法构造的李代数的一些相关性质.论文包括以下内容:第一章介绍矩阵半张量积的研究背景、研究意义与研究现状.第二章介绍矩阵半张量积的相关预备知识.第三章主要研究矩阵半张量积方程AXB=C的最小二乘解.首先根据半张量积的定义,将其转化为一个普通的矩阵方程.再通过普通矩阵方程微分运算的推导,分别对矩阵-向量方程和矩阵方程的情形进行探究.最后给出了最小二乘解的具体形式.第四章主要研究矩阵半张量积方程AX2=B的可解性.探究矩阵半张量积方程有解时矩阵A和B的相容条件,并讨论矩阵半张量积方程可解的充要条件.最后寻找求解该方程的具体方法.第五章主要研究矩阵第二半张量积方程A（?）lX=B的可解性.相继讨论矩阵第二半张量积方程有解时矩阵A和B的相容条件以及方程可解的充要条件.最后提供求解该方程的具体方法.第六章主要研究丛李代数.探索丛李代数及其重要的子代数的表示和基,并且探究它作为正向极限方面的性质.第七章总结论文的研究结果,并对接下来可以进行的研究工作做出展望.
周昱洁[5]（2020）在《几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究》文中研究指明在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求解提供了更多的研究方向.本篇硕士论文主要研究工作是:多步迭代算法求解如下几类约束矩阵方程.问题Ⅰ 给定矩阵A,B∈Rm×n,（m≥n）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AX=B（或‖AX-B‖=min）.问题Ⅱ 给定 A∈Rp×m,B∈Rn×q,C∈Rp×q,（p≥m,n≤q）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AXB=C（或‖AXB-C‖=min）.问题Ⅲ 设问题Ⅰ和Ⅱ是相容的,且其解集合为SE,给定X0∈S,求X∈SE,使得#12上述三个问题中‖·‖为Frobenius范数,S代表的是在矩阵集合Rm×n中,满足特定约束条件的矩阵集合,如一般矩阵、对称矩阵、反对称矩阵.本文基于不动点迭代的思想,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅱ的多步迭代算法,给出并证明了多步迭代算法的收敛条件.对比实验结果表明本文提出的多步迭代算法相对于基于梯度的迭代算法具有更好的收敛效果.最后,分析说明问题Ⅲ同样可以用多步迭代算法求解,并且数值实验也验证了该算法的有效性.
尚邵阳[6]（2020）在《广义对称性约束矩阵方程及其最小二乘问题的算法研究》文中进行了进一步梳理约束矩阵问题在金融工程、系统工程、图像恢复以及控制论等领域有很大的应用空间,引得不少专家学者对此类问题驻足研究,并取得了一系列可观的成果。而广义约束矩阵是对约束矩阵的一个推广,其应用范围更加宽泛,解决的问题也更加多元化,如:用非奇异实矩阵乘一个一般的非对称矩阵,使新得到的积成为对称矩阵;用正定矩阵乘一般矩阵得到对称矩阵,并用来解决概率论中的问题等,此类问题对工程技术有很大的应用价值。而本篇硕士论文研究的是用任意矩阵乘以原矩阵,使其乘积成为对称矩阵的一类广义约束矩阵方程问题,主要研究工作为如下:问题Ⅰ给定M∈Rm×n,A∈Rp×n,B∈Rp×m,求X∈MSRn×n,使得AX=B,min AX-B F2.问题Ⅱ给定M∈Rm×n,A∈Rp×n,B∈Rp×m,求X∈MASRn×n,使得AX=B,min AX-B F2.问题Ⅲ给定M∈Rm×n,A∈Rp×n,B∈Rp×m,求X∈MSR0n×n,使得AX=B,mXinAX-B2F.基于矩阵的奇异值分解,矩阵广义逆和矩阵分块方法,给出问题Ⅰ,Ⅱ有解的充分必要条件和解的一般表达式,利用矩阵的广义奇异值分解计算了问题Ⅰ和问题Ⅱ的最佳逼近解。通过矩阵的谱分解给出了问题Ⅲ解的一般表达式.对于以上问题均运用数值例子说明了算法的有效性。
黄宝华[7]（2019）在《几类矩阵方程和张量方程迭代算法研究》文中研究指明科学计算和工程应用中的许多问题都可转化为各类线性矩阵方程的求解.特别地,在循环平稳随机过程分析、线性离散时间周期系统的Luenberger型观测器设计、信号处理、周期鲁棒状态反馈极点配置问题和输出反馈最优周期控制问题中,我们需要寻找离散时间周期矩阵方程的解.在弹性材料的声学模拟、各向异性材料的弹性变形、结构分析中的有限元离散中,我们常常会碰到逆二次特征值问题.近二十年里,作为矩阵计算的推广,张量计算是最新的研究热点.各种形式的张量方程广泛存在于力学、物理学、Markov过程、控制理论、偏微分方程和工程问题中,如辐射传递方程、高维Possion方程、Einstein张力场方程和压电效应方程均为张量方程.特别地,谱配置方法离散三维长方体型区域辐射传递方程可得Tucker-乘积下的张量Sylvester方程.Possion问题离散后可得Einstein-乘积下的张量方程.本文研究了几类矩阵方程和张量方程的迭代解法,主要成果如下:第1章研究了一类线性周期矩阵方程的最小二乘问题及其最佳逼近问题.借助投影的性质、线性子空间约束下极小值问题的最优性条件并结合所求解方程的周期性特点,我们推导出该周期矩阵方程的法方程.接着,我们提出了有限迭代方法求该周期矩阵方程的最小二乘对称周期解并给出了算法的收敛性证明.同时,我们讨论了迭代算法中初始矩阵的选取方式,以获得该矩阵方程的唯一极小范数最小二乘对称周期解.进一步,我们将求唯一的最佳逼近解问题转化为求一个新的线性周期矩阵方程的唯一极小范数最小二乘对称周期解问题.数值实验验证了所提出算法可在有限步迭代内获得线性周期矩阵方程的最小二乘对称周期解.第2章提出了子矩阵约束下逆二次特征值问题双对称最小二乘解及其最佳逼近解的迭代算法.不同于许多线性矩阵方程共辄梯度法的导出过程,我们借助凸二次规划问题的非线性共辄梯度法构造了线性子空间约束下逆二次特征值问题最小二乘双对称解的迭代算法,并采用不同的思路证明了所提出算法的全局线性收敛性.同时,我们建立了最佳逼近问题的迭代算法.数值例子验证了所提出算法的有效性.第3章,针对Tucker-乘积下的张量Sylvester方程,我们首先构造了选主元的张量形式的全局Hessenberg过程以产生张量Krylov子空间的线性无关张量基,再利用残量极小化标准和残量正交化标准建立了基于Hessenberg的两种方法:CMRH-BTF方法和Hess-BTF方法.其次,我们将Tucker-乘积下的张量Sylvester方程写成等价的算子方程形式.基于算子双对角化过程,我们给出了张量形式的全局LSMR方法（GLSMR-BTF）的构造过程并给出了算法的具体实现细节.然后,借助于共辄梯度最小二乘方法,我们导出了张量形式的共辄梯度最小二乘方法（CGLS-BTF）求解Tucker-乘积下的张量Sylvester方程.我们证明了 CGLS-BTF方法可在有限步迭代内获得张量Sylvester方程的最小二乘解,并考虑了初始张量的选取方式以获得张量Sylvester方程的唯一极小范数最小二乘解.最后,我们用数值实验说明了本章所提出算法的有效性和优越性.第4章,对Einstein-乘积下的张量方程A*N=C,我们构造了张量形式的Arnold i和Lanczos过程以生成张量Krylov子空间的标准正交基,然后建立了张量形式的全局GMRES方法、张量形式的MINIRES方法（MINIRES-BTF）和张量形式的SYMMLQ方法（SYMMLQ-BTF）,并给出了 MINIRES-BTF方法和SYMMLQ-BTF方法的具体实现细节.我们还提出了张量形式的CR算法（CR-BTF）,并从理论上证明了 CR-BTF方法可在有限步迭代内得到张量方程的解.其次,对Einstein-乘积下的张量方程A*Nχ*M B+C*Nχ*M D=F,我们导出了张量形式的CGLS方法、张量形式的LSQR方法和张量形式的LSMR方法.此外,通过数值实验验证所提出算法的优势和可靠性.第5章提出了张量不等式D ≥ F约束下的Einstein-乘积张量方程A*Nχ*MB=C的迭代算法.利用张量的极分解定理、张量的Moore-Penrose广义逆和Hilbe rt空间分解定理证明了所提出算法的收敛性.最后,通过数值算例说明所提出算法的数值表现.
徐相建[8]（2019）在《若干张量方程的求解研究》文中指出矩阵方程的求解问题广泛来源于信号处理、结构设计、稳定和控制理论等领域.由于张量是矩阵的高阶形式,关于张量方程的求解研究成为人们关注的热点课题.本文的主要工作共分三部分:第一部分是Einstein乘积下两类张量方程的数值算法研究;第二部分是关于模积下几种张量方程的数值解法;第三部分是探讨一类张量方程的解析解.本文的主要工作具体有以下几个方面:1.Einstein乘积下两类张量方程的数值解.本文第二章建立了张量的Einstein乘积与通常的矩阵乘积之间的联系.利用线性搜索的思想,我们提出一类数值算法用来求解Einstein乘积下的两种张量方程以及与之相对应的最小二乘问题.该类算法单纯使用张量运算,即方法中没有涉及矩阵化步骤.理论分析表明,只要所考虑的张量方程是相容的,对任意的初始张量,在没有舍入误差的情况下本文给出的算法能在有限步内得到相应方程的精确解.2.Sylvester张量方程的数值解.Sylvester张量方程是Sylvester矩阵方程的高阶形式.在本文的第三章我们首先引入了张量空间上的一个线性映射,接着借助于此映射推导出两种算法用来求解Sylvester张量方程.另外,本文还推广了BiCOR和CORS方法,提出基于张量格式的BiCOR和CORS方法用来求解Sylvester张量方程,并且分析了这些方法的收敛性质.数值例子进一步验证了理论分析结果.根据收敛所需要的CPU时间以及逼近解的相对误差,本文所提出的这些方法比其他现有的方法更有效.3.四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解.本文第四章提出四元数代数上的Sylvester张量方程.借助于张量的实表示和复表示,我们给出四元数代数上Sylvester张量方程的一些等价形式,讨论了四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解以及相关的最佳逼近问题,提出基于张量格式的共轭梯度最小二乘方法来求解这些问题,同时研究了该方法的收敛性质.给出的数值例子表明该方法是有效可行的.4.求解Stein张量方程的数值方法.作为Stein矩阵方程的自然推广,本文第五章提出Stein张量方程.我们给出了与Stein张量方程等价的线性方程系统,并且在一定条件下得到了Stein张量方程可以用级数形式表示的解析解.此外本文还提出基于张量格式的BiCG和BiCR方法用来求解高阶的Stein张量方程,同时给出了这两种方法的收敛性质.5.一类张量方程的解析解及其应用.本文第六章主要研究了一类张量方程的解析解.Sylvester张量方程、Stein张量方程、连续型Lyapunov张量方程和离散型Lyapunov张量方程均可以看作该类方程的特殊情形.本文给出可对角化条件下该类张量方程解的形式.利用谱理论的一些基本结果,我们推广了Lancaster的一些结论,同时还推广了Wimmer和Ziebur的一些结果,并且揭示了Lancaster的结论与Wimmer和Ziebur的结论之间的联系.最后本文利用该类方程的解析解表达式证明了关于张量的Lyapunov和Stein稳定定理.
王敏[9]（2019）在《四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究》文中认为关于矩阵方程的某些结构解及特征值反问题都是矩阵计算领域的热门课题,但人们主要聚焦在复矩阵的研究方面,而对四元数方程的结构解与二次特征值反问题的研究甚少.本硕士论文研究两类四元数矩阵方程的双自共轭矩阵解及最佳逼近问题,并讨论复数域上Hermitian R-对称（反对称）矩阵的二次特征值反问题.具体内容如下:1.概述矩阵方程和二次特征值反问题的研究背景,指出国内外研究现状及进展,并给出相关定义及性质等预备知识.2.在四元数体上研究连续型Lyapunov方程AX+XA*=B的双自共轭解及其反问题解.同时在双自共轭矩阵集合中,给出Frobenius范数意义下满足||AX（10）XA*-B||（28）min的最佳逼近解.3.研究四元数矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘双自共轭解及其最佳逼近问题.主要利用双自共轭矩阵的结构性质,以及矩阵对的奇异值分解等技术,获得该问题的解表达式,并通过数值算例检验所给方法的正确与可行性.4.讨论复数域上Hermitian R-对称（反对称）矩阵的二次特征值反问题.主要根据Hermitian R-对称（反对称）矩阵的结构特点,将原问题转化为方程组求解问题,再利用Kronecker积与矩阵的对称性,得出原问题解的一般表达式.
郭思阳[10]（2018）在《wMPS扰动特性分析及其控制技术研究》文中认为室内空间测量定位系统（workshop Measurement Positioning System,wMPS）是一种基于多角度观测融合、具有空间网络结构分布的大尺寸测量定位系统,其突破了传统精密测量中低效低精度的测量模式,避免了单站式测量系统有限量程的制约,合理协调了测量范围与精度的矛盾,应用前景十分广阔。然而,wMPS的分布式特性使其更容易受到应用环境干扰而导致测量不可信赖,本文在研究全局测量网络空间构型的基础上,分别对发射节点与接收节点处受到的扰动特性进行分析,并设计与研究针对性的扰动控制解决方案。本文主要研究内容如下:1.总结了先进装备制造业中大尺寸空间测量技术的发展历程与测量需求,将单站式测量系统与分布式测量系统进行对比,论述了wMPS分布式测量系统的突出优势与关键技术,阐明了wMPS在现场测量中仍未解决的应用环境扰动问题,以船舶制造为例对wMPS测量信号在不同阶段受到的扰动进行分析。下文均针对各阶段扰动的特性进行分析并采取相应的方案对扰动进行控制。2.在研究发射站测量模型的基础上,采用数值仿真方法分析wMPS测量网的空间构型对测量精度的影响,定义几何精度因子以定量描述空间构型质量,列举影响几何精度因子的两个因素并进行分析与验证,结果表明合理的空间构型是系统高精度测量的基础保障,也是扰动控制技术研究的前提条件。3.针对发射节点姿态变化问题,通过硬件冗余方法进行姿态扰动的控制与补偿。设计基于倾角传感的新型发射站,通过外部基准约束与精密机械调整将发射站信息与重力基准信息相互关联,开发发射站姿态实时补偿算法,对姿态补偿过程中引入的误差进行仿真分析,通过搭建新型硬件平台验证算法与模型的可行性。4.针对时间测量信号中存在的误差,通过信号滤波方法进行扰动的剔除。基于时间序列统计理论对系统时间序列信号特征进行时域与频域分析,发现不同时间信号序列之间存在共模误差,并针对此误差提出相应的滤波方案。5.针对接收节点处坐标测量误差,通过算法冗余方式进行扰动检测与分离。在接收节点引入完好性检测机制,分别基于最小二乘模型与总体最小二乘模型进行发射站故障检测与分离算法的研究,并对故障检测的可靠性进行分析,综合考虑多维度误差干扰情况,提出接收节点完好性分析整体解决方案并进行仿真分析与实验验证。
二、矩阵方程的最小二乘解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵方程的最小二乘解（论文提纲范文）
（1）矩阵方程的分布式求解算法研究概述（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 线性代数方程的分布式求解 |
| 3 线性矩阵方程的分布式求解方法 |
| 3.1 无约束的矩阵方程求解 |
| 3.2 带约束的矩阵方程求解 |
| 4 其他分布式矩阵计算问题 |
| 4.1 分布式LMI问题 |
| 4.2 非线性矩阵不等式的分布式计算 |
| 5 总结与展望 |
（3）几类矩阵方程异类约束解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 研究现状 |
| §1.3 基础知识 |
| §1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类Sylvester矩阵方程的异类约束解 |
| §2.1双变量Sylvester矩阵方程的等价转化 |
| §2.2求解双变量Sylvester矩阵方程的异类约束解 |
| §2.2.1求解双变量Sylvester矩阵方程的自适应共轭梯度算法 |
| §2.2.2求解双变量Sylvester矩阵方程的最佳逼近解 |
| §2.3 数值实验 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 广义周期耦合Sylvester矩阵方程的异类约束解 |
| §3.1求解广义周期耦合Sylvester矩阵方程的迭代算法 |
| §3.2 数值实验 |
| §3.3 本章小结 |
| 第四章 离散时间周期Sylvester矩阵方程的异类约束解 |
| §4.1求解离散时间周期Sylvester矩阵方程的迭代算法 |
| §4.2 数值实验 |
| §4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 本文研究工作的总结 |
| §5.2 研究课题的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（4）矩阵半张量积在代数结构上的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究背景 |
| 1.2 研究的目的及意义 |
| 1.3 国内外在该方向的研究现状及分析 |
| 第二章 矩阵半张量积问题相关进展与证明 |
| 2.1 等价类 |
| 2.2 半张量运算 |
| 2.3 商空间上的代数结构 |
| 2.4 丛李代数 |
| 2.5 矩阵运算的一些性质 |
| 第三章 矩阵半张量积方程AXB=C的最小二乘解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 矩阵-向量方程 |
| 3.2.2 矩阵方程 |
| 3.3 矩阵-向量方程的最小二乘解 |
| 3.3.1 m=h的情形 |
| 3.3.2 一般情形 |
| 3.4 矩阵方程的最小二乘解 |
| 3.4.1 m=h的情形 |
| 3.4.2 一般情形 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 解矩阵半张量积方程AX~2=B |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵-向量方程的解 |
| 4.2.1 X~2=Y |
| 4.2.2 矩阵-向量方程AY=B |
| 4.3 矩阵方程的解 |
| 4.3.1 X~2=Y |
| 4.3.2 矩阵方程AY=B |
| 4.4 例题 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 解矩阵第二半张量积方程A(?)_lX=B |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩阵-向量方程的解 |
| 5.2.1 m=h的情形 |
| 5.2.2 一般情形 |
| 5.3 矩阵方程的解 |
| 5.3.1 m=h的情形 |
| 5.3.2 一般情形 |
| 5.4 例题 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 丛李代数 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 忠实表示 |
| 6.2.1 gl_r(F),sl_r(F)的忠实表示 |
| 6.2.2 gl_l(F),sl_l(F)的忠实表示 |
| 6.3 基 |
| 6.3.1 gl_r(F),sl_r(F)的基 |
| 6.3.2 gl_l(F),sl_l(F)的基 |
| 6.4 正向极限 |
| 6.5 其它性质 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间取得的重要研究成果 |
| 博士期间获得的奖励 |
| 学位论文评阅及答辩情况报 |
（5）几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究意义与研究现状 |
| §1.2 本文的主要工作和创新点 |
| §1.3 本文所用的记号 |
| 第二章 约束矩阵方程AX=B的多步迭代解法 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 求解矩阵方程AX=B一般解及其最佳逼近的多步迭代解法 |
| §2.3 求解矩阵方程AX=B对称解及其最佳逼近的多步迭代解法 |
| §2.4 求解矩阵方程AX=B反对称解及其最佳逼近的多步迭代解法 |
| §2.5 数值实验 |
| 第三章 约束矩阵方程AXB=C的多步迭代解法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 求解矩阵方程AXB=C一般解及其最佳逼近的多步迭代解法 |
| §3.3 求解矩阵方程AXB=C对称解及其最佳逼近的多步迭代解法 |
| §3.4 求解矩阵方程AXB=C反对称解及其最佳逼近的多步迭代解法 |
| §3.5 数值实验 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要的研究成果 |
（6）广义对称性约束矩阵方程及其最小二乘问题的算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究意义与研究现状 |
| §1.2 本文的主要工作 |
| §1.3 本文所用的记号 |
| 第二章 矩阵方程AX=B及其最小二乘问题的M对称解 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 问题Ⅰ、问题Ⅱ和问题Ⅲ的解 |
| §2.3 算法与数值例子 |
| 第三章 矩阵方程AX=B及其最小二乘问题的M反对称解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 问题Ⅳ、问题Ⅴ和问题Ⅵ的解 |
| §3.3 算法与数值例子 |
| 第四章 矩阵方程AX=B及其最小二乘问题的M对称半正定解 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 问题Ⅶ 、问题Ⅷ 以及Ⅸ问题的解 |
| §4.3 算法与数值例子 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（7）几类矩阵方程和张量方程迭代算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 绪论 |
| 第1章 一类周期矩阵方程的最小二乘对称周期解及其最佳逼近的迭代解法 |
| 1.1 问题1.0.1的迭代算法 |
| 1.2 算法1.1.1的收敛性分析 |
| 1.3 问题1.0.2的迭代算法 |
| 1.4 数值算例 |
| 第2章 子矩阵约束下逆二次特征值问题的最小二乘双对称解及其最佳逼近的迭代解法 |
| 2.1 问题2.0.1的迭代算法 |
| 2.2 算法2.1.1的收敛性分析 |
| 2.3 问题2.0.2的迭代算法 |
| 2.4 数值算例 |
| 第3章 Tucker-乘积下的张量Sylvester方程迭代解法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 Hessenberg-BTF:张量形式的全局广义Hessenberg方法 |
| 3.2.1 张量形式的全局广义Hessenberg过程 |
| 3.2.2 CMRH-BTF和Hess-BTF方法的构造 |
| 3.3 GLSMR-BTF: 张量形式的全局最小二乘极小残差方法 |
| 3.3.1 算子双对角化过程 |
| 3.3.2 GLSMR-BTF方法的构造 |
| 3.4 CGLS-BTF: 张量形式的共轭梯度最小二乘方法 |
| 3.4.1 CGLS-BTF方法的构造 |
| 3.4.2 CGLS-BTF方法的收敛性分析 |
| 3.5 数值算例 |
| 第4章 Einstein-乘积下的张量方程迭代解法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 张量的内积和Einstein-乘积 |
| 4.1.2 张量形式的全局Arnoldi和Lanczos过程 |
| 4.2 Einstein-乘积下的张量方程A_(*N)χ=C的数值解法 |
| 4.2.1 GMRES-BTF: 张量形式的全局GMRES方法 |
| 4.2.2 MINIRES-BTF: 张量形式的MINIRES方法 |
| 4.2.3 SYMMLQ-BTF: 张量形式的SYMMLQ方法 |
| 4.2.4 CR-BTF: 张量形式的CR算法 |
| 4.2.5 数值算例 |
| 4.3 Einstein-乘积下的张量方程A_(*N)χ_(*M)B+C_(*N)χ_(*M)D=F的数值解法 |
| 4.3.1 CGLS-BTF: 张量形式的CGLS方法 |
| 4.3.2 LSQR-BTF: 张量形式的LSQR方法 |
| 4.3.3 LSMR-BTF: 张量形式的LSMR方法 |
| 4.3.4 数值算例 |
| 第5章 一类张量不等式约束条件下的张量方程迭代解法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 问题的转化 |
| 5.3 解的性质 |
| 5.4 迭代算法和收敛性分析 |
| 5.5 数值算例 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）若干张量方程的求解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和创新点 |
| 第二章 Einstein乘积下两类张量方程的数值解 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 方法推导 |
| 2.3 求解问题2.1的算法与收敛分析 |
| 2.4 求解问题2.2的算法 |
| 2.5 求解问题2.3和问题2.4的算法 |
| 2.6 数值例子 |
| 第三章 Sylvester张量方程的数值解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 算法与收敛分析 |
| 3.3 计算复杂性分析 |
| 3.4 数值例子 |
| 第四章 四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解 |
| 4.1 等价形式推导 |
| 4.2 求解问题4.1的算法与收敛分析 |
| 4.3 问题4.2的解 |
| 4.4 数值例子 |
| 第五章 求解Stein张量方程的数值方法 |
| 5.1 求解方法讨论与分析 |
| 5.2 数值例子 |
| 第六章 一类张量方程的解析解及其应用 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 张量方程(6.1)和(6.2)的解 |
| 6.2.1 Lancaster的一些结果推广 |
| 6.2.2 Wimmer和Ziebur的一些结果推广 |
| 6.3 在Lyapunov和Stein稳定理论中的应用 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（9）四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论及预备知识 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 常用记号 |
| 1.5 相关定义及性质 |
| 2 四元数Lyapunov方程AX+XA~*=B的双自共轭解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题2-Ⅰ和2-Ⅱ的解 |
| 2.3 问题2-Ⅲ的解 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 小结 |
| 3 四元数方程组AX=B,XC=D的双自共轭最小二乘解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题3-Ⅰ的解 |
| 3.3 问题3-Ⅱ的解 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 小结 |
| 4 Hermitian R-对称(反对称)矩阵的二次特征值反问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题4-Ⅰ的解 |
| 4.3 问题4-Ⅱ的解 |
| 4.4 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表与完成的学术论文目录 |
（10）wMPS扰动特性分析及其控制技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 wMPS发展现状与扰动问题描述 |
| 1.2.1 发展现状 |
| 1.2.2 扰动问题描述 |
| 1.3 分布式系统扰动控制技术发展现状 |
| 1.3.1 全球卫星导航系统 |
| 1.3.2 摄影测量系统 |
| 1.3.3 MScMS分布式测量系统 |
| 1.4 课题来源与研究内容 |
| 第二章 wMPS空间构型分析 |
| 2.1 空间构型定义与内涵 |
| 2.2 wMPS定位误差建模与分析 |
| 2.2.1 空间刚体变换 |
| 2.2.2 wMPS测量模型 |
| 2.2.3 随机样本总体参数估计 |
| 2.2.4 隐函数模型误差分离 |
| 2.3 空间构型性能分析 |
| 2.3.1 发射站布局影响 |
| 2.3.2 发射站数量影响 |
| 2.4 空间构型误差分析 |
| 2.5 实验验证 |
| 2.5.1 实验平台搭建 |
| 2.5.2 实验验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 发射节点姿态扰动诊断与补偿方法 |
| 3.1 姿态扰动描述 |
| 3.2 基于倾角传感的姿态补偿方法 |
| 3.2.1 新型发射站结构设计 |
| 3.2.2 倾角传感器的选型 |
| 3.3 系统建模与标定 |
| 3.3.1 基于水平基准坐标系的姿态标定 |
| 3.3.2 倾角传感器测量模型 |
| 3.3.3 精密机械调整 |
| 3.3.4 冗余姿态求解方法 |
| 3.4 姿态参数补偿 |
| 3.5 误差分析与仿真 |
| 3.5.1 测量误差分析 |
| 3.5.2 蒙特卡洛仿真分析 |
| 3.6 实验验证 |
| 3.6.1 实验平台搭建 |
| 3.6.2 姿态补偿实验 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 时间序列噪声分析 |
| 4.1 时间信号测量原理 |
| 4.2 时间序列分析 |
| 4.2.1 预处理 |
| 4.2.2 时域特征分析 |
| 4.2.3 频域特征分析 |
| 4.3 共模误差剔除 |
| 4.3.1 叠加滤波法 |
| 4.3.2 主成分分析滤波法 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 接收节点完好性分析 |
| 5.1 完好性分析 |
| 5.2 基于最小二乘模型的完好性检测 |
| 5.2.1 故障检测 |
| 5.2.2 故障检测可靠性分析 |
| 5.2.3 故障分离 |
| 5.3 基于总体最小二乘模型的完好性检测 |
| 5.3.1 EIV模型及推导 |
| 5.3.2 总体最小二乘与最小二乘的区别与关系 |
| 5.3.3 基于总体最小二乘的完好性分析 |
| 5.4 多基站完好性检测 |
| 5.4.1 真误差求解 |
| 5.4.2 粗差分析与剔除 |
| 5.4.3 完好性分析整体解决方案 |
| 5.5 仿真分析与实验验证 |
| 5.5.1 仿真分析 |
| 5.5.2 实验验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 论文创新点 |
| 6.3 工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、矩阵方程的最小二乘解（论文参考文献）
- [1]矩阵方程的分布式求解算法研究概述[J]. 邓文,李伟健,曾宪琳,洪奕光. 控制理论与应用, 2021
- [2]一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法[J]. 段复建,原腾. 重庆理工大学学报(自然科学), 2021(06)
- [3]几类矩阵方程异类约束解的研究[D]. 原腾. 桂林电子科技大学, 2021(02)
- [4]矩阵半张量积在代数结构上的应用[D]. 王瑾. 山东大学, 2021(11)
- [5]几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究[D]. 周昱洁. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [6]广义对称性约束矩阵方程及其最小二乘问题的算法研究[D]. 尚邵阳. 桂林电子科技大学, 2020(02)
- [7]几类矩阵方程和张量方程迭代算法研究[D]. 黄宝华. 福建师范大学, 2019(12)
- [8]若干张量方程的求解研究[D]. 徐相建. 上海大学, 2019(01)
- [9]四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究[D]. 王敏. 广西民族大学, 2019(01)
- [10]wMPS扰动特性分析及其控制技术研究[D]. 郭思阳. 天津大学, 2018(06)