问：卷积的卷积定理
- 答：卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。
F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))
其中F表示的是傅里叶变换。
这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。
利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
问：如何证明频域卷积定理
- 答：具体回答如图：
函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理，时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积；频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积，两者具有对偶关系。
扩展资料：
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
参考资料来源：
问：什么是卷积运算？有什么用处？
- 答：不知道为什么很多人将如此简单点的问题，回答得如此之复杂，难道真是那句话，什么是教授，教授就是将人人都懂的问题，解释得人人都听不懂，看来很多学生继承了这种传统，这是教育的悲哀！
什么是卷积，为什么要用卷积？
原因很简单，任何一个输入信号都可以看成是一个个冲激信号的叠加，那么对应的输出也可以看做是一个个冲激响应的叠加
将这一个个冲激响应叠加起来就是一个卷积吗！
之所以引入卷积，是因为引入了冲激，将这些冲激响应叠加起来，就是卷积 - 答：卷积是一种基本运算，在泛函和广义函数中经常出现，而在概率论中两个独立和的密度就是卷积形式
在泛函分析中，卷积是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
问：请问一下时域卷积和频域卷积有什么区别吗？在实际应用中怎么体现出来？
- 答：时域的卷积等于频域的相乘，频域的卷积等于时域的相乘。
他们只是2个不同的算法而已，没什么可比性。举个例子：
时域的卷积： - 答：卷积本身并没有什么区别，只需要弄清楚时域和频域的区别与联系。
问：。4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于
- 答：f（2t）*h（2t）的傅里叶变换是1/2F(jw/2)乘以1/2H(jw/2
)
y（2t）的傅里叶是1/2Y(jw/2)=1/2F(jw/2)乘以H(jw/2)
所以1/2 y(2t)=f(2t)*h(2t) - 答：f(2t)能保证因果吗？ 好像非因果无法求卷积？
- 答：将t换成2t
f(2t)h(2t)=y(2t)
