一、无界区域问题的有理谱方法（论文文献综述）
蔡耀雄,庄清渠[1]（2021）在《全直线上四阶方程的Laguerre-Laguerre复合谱逼近》文中研究指明对全直线上的四阶方程提出Laguerre-Laguerre复合谱方法进行求解.通过构造恰当的基函数保证交面的连续性,并用数值算例说明该方法的高精度.通过与纯Hermite谱方法进行数值结果比较,结果表明:该方法具有有效性.
田刘涛[2]（2021）在《全直线上Burgers方程与分数阶Burgers方程的谱方法》文中研究说明谱方法作为求解微分方程的一种重要的数值方法,由于其高精度而被广泛应用.本文研究全直线上Burgers方程及分数阶Burgers方程的谱方法.我们首先使用改进的Legendre有理函数构造了全直线上Burgers方程的谱方法,证明了解的有界性以及所构造格式的稳定性和收敛性,通过数值算例印证了理论分析结果.改进的Legendre有理逼近中的权函数ω（x）≡1,使得理论分析和实际计算更加方便.进一步,我们使用Hermite函数建立全直线上分数阶Burgers方程的谱方法,证明了解的有界性.为了克服分数阶Laplacian算子计算的复杂性,我们引入广义Hermite多项式,构造了具体的计算格式并设计了相应的算法.数值结果显示了方法的有效性.
李珊,栗巧玲[3]（2019）在《四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法》文中提出针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。
张晓龙[4]（2019）在《解析逼近方法和谱方法中几类问题研究》文中研究表明在工程和科学计算中,微分方程占据着非常重要的地位。但令人遗憾的是对于大部分非线性微分方程目前没法得到其精确解,即使对于某些线性微分方程也没法得到其精确解。因而微分方程的逼近解受到了科研人员广泛关注。目前逼近方法主要可以分为两类:解析逼近方法和数值逼近方法。在解析逼近方法中本文主要研究了 Adomian分解法（ADM）、带有收敛加速参数的解析逼近方法（AMP）和同伦分析方法（HAM）。在数值逼近方法中本文主要研究谱方法。这两类方法虽然表面上看似没有联系,其实它们都是求解级数解的方法。本文主要围绕级数解的收敛性、误差估计及计算效率展开研究。主要成果如下:1.给出了 Adomian分解法的算法机理,证明了 Adomian分解法可以由一般的Lya-punov’s人工小参数法得到。2.提出了一种求解非线性问题的新算法——带有收敛加速参数c的解析逼近方法（AMP）,这个收敛加速参数c用于调节所得到的级数解的收敛速度和收敛区间。在此基础上,本文进一步提供了求解最优加速收敛参数c的具体方法。与ADM相比,当收敛参数取最优值时AMP所得到的级数解的收敛速度和收敛区间大大增大。同时,本文也证明了 Adomian分解法为AMP方法的一种特殊情况,即当收敛加速参数c=1的情形。3.对含有Lidstone边界条件的2n（n ∈ N+）阶线性微分方程和非线性微分方程,分别给出这两类微分方程同伦级数解的误差估计。为了分析误差,首先给出含有Lid-stone 边界条件的线性微分方程和非线性微分方程解的存在唯一性条件。4.给出了半无限区域上有理Chebyshev谱方法实现加速收敛的途径:二次映射z =Z + ∈Z2和Sinh映射z =1/Lsinh（LZ）,并且比较了恒等映射、二次映射和Sinh映射所得到解的收敛速度。当求解奇异微分方程时,二次映射所得解的收敛速度大于恒等映射所得解的收敛速度,Sinh映射所得解的收敛速度大于二次映射所得解的收敛速度。从渐近和数值角度,利用三种映射变换下的有理Chebyshev谱方法分析了半无限区间上奇异微分方程:Thomas-Fermi方程。5.首先定义了谱系数的有界包络函数和最优截断,然后给出了最优截断的判断定理,最后分析了几类多元Chebyshev和Fourier级数的最优截断。Chebyshev和Fourier谱方法之所以可以用于求解高维空间问题是由于它们结合使用了 Smolyak网格点和双曲交叉截断。双曲截断的最优情形是函数为“Crossy”函数,但是什么样的函数是“Crossy”函数呢?虽然目前仍不能给出准确的回答,但是结合低秩的SVD分解、Poisson和定理、周期函数和双曲坐标对其进行了分析。对于秩为一且边界或者区域内部含有弱奇点的函数,双曲交叉截断确实为最优的,此时函数的谱系数为代数收敛。
赵云阁,余旭洪[5]（2019）在《全直线区域上的对角化Chebyshev有理谱方法》文中提出基于Schmidt正交化思想,研究了全直线区域上带渐近边界条件的二阶微分方程的对角化Chebyshev有理谱方法,构造了二阶微分方程的Fourier型Sobolev正交基函数并导出相应的全对角离散代数方程组,在此基础上分别给出了微分方程真解和数值解的Fourier级数展开形式及局部截断形式。数值结果保持了谱精度,且与以往算法相比,新算法优化了计算过程,减少了计算量,并且简单易行。
任艳敏[6]（2020）在《无界区域问题的全对角化Chebyshev有理谱方法》文中研究表明本文提出了求解无界区域上二阶椭圆型边值问题的对角化Chebyshev有理谱方法.其主要思想是:通过某种有理变换,把有界区域上的Chebyshev多项式转换成无界区域上的Chebyshev有理函数,之后用这些有理函数对无界区域问题进行数值逼近.我们构造了Sobolev双正交的有理基函数,从而得到对角化的离散系统.相应地,精确解和近似解都可以用无限或截断的傅里叶级数表示.数值结果表明了该方法的有效性.本文内容主要分为四章:第一章我们主要介绍了本文的结构和主要内容.第二章我们先引入了函数空间的基本概念和记号,然后介绍了Chebyshev多项式的基本性质.在第三章中,我们对全直线上带权的Chebyshev有理谱方法进行了研究.首先介绍了由Chebyshev多项式引导的有理函数系及其基本性质.之后我们构建了全直线上双正交的Chebyshev有理函数系,并由此提出了一个全对角化的Chebyshev有理谱方法来求解全直线上的二阶椭圆边值问题.最后我们提供了一些数值结果验证了方法的有效性.在第四章中,我们研究了半直线上带权的Chebyshev有理谱方法.首先介绍了由Chebyshev多项式引导出的半直线上的有理函数系.之后我们构建了半直线上双正交的Chebyshev有理函数系,并由此提出了一个全对角化的Chebyshev有理谱方法来求解半直线上的二阶椭圆边值问题.此外,我们还对数值结果做了详尽的分析,说明了它与理论结果是完全一致的.
盛长滔[7]（2018）在《分数阶偏微分方程的高效谱方法研究》文中认为分数阶微分方程是在研究复杂动力系统时出现的一类方程,它能更准确地描述包含自然科学、工程、生物工程以及金融等领域中的诸多现象。分数阶微分算子是一种全局算子,如果用传统的局部算法来求解,如差分法和有限元法,将失去其在求解整数阶方程时所具有的优势。而谱方法作为一种高精度的全局性方法,非常适合数值求解非局部问题,且能够有效的处理分数阶微分算子中的奇异核函数。本文主要研究若干分数阶偏微分方程的高效谱方法,具体内容安排如下:第一章,概述了分数阶微分方程数值解的研究现状,陈述了本文的研究动机和涉及的主要内容,并给出了一些本文所需的预备知识。第二章,提出了时间分数阶扩散方程（TFDEs）的谱/时空谱方法。由于时间分数阶微分算子不是自伴的,这使得对角化过程非常不稳定,从而产生了一个本质的困难,我们将提出一种新的方法来克服这一困难。新的算法非常有效,且计算成本和基于对角化的算法[163]几乎相同。此外,由于TFDEs在时间方向具有奇异性,我们还将时间方向的谱方法推广到了 Enriched谱方法,即把奇性项作为基函数加入到数值格式中来提高数值解的逼近精度。最后,我们给出了所提谱方法/时空谱方法的误差估计,数值结果也验证了所提方法的高效性。第三章,首先,根据不同的边界条件,如Dirichlet,Neumann和混合边界条件,构造分数阶Laplacian算子的类傅里叶基函数作为其离散特征函数。其次,提出一种基于类傅立叶基函数的新型时空谱方法来求解有界区域上空间分数阶PDEs。然后,分析了分数阶边值问题和空间分数阶PDEs的误差估计,这对分数阶Laplacian算子的数值分析起到了至关重要的作用。最后,我们提供了充足的数值结果来验证所提方法的高精度和高效率。第四章,引入了一族新的广义Hermite函数（GHFs）,其权函数为∣X∣2μ,μ＞-1/2,由此提出了无界区域上分数阶PDEs的一种新的谱方法。新定义的广义Hermite函数与傅立叶变换后的分数阶Laplacian算子有紧密的联系,因此它可以作为谱方法求解无界区域中分数阶PDEs的一族更自然的基函数。此外,我们还建立了广义Hermite函数的谱逼近,数值结果也验证了所提方法的高效性。第五章,推导了无界区域上分数阶PDEs的Caffarelli-Silvestre扩展问题,即将d维分数阶PDEs扩展成简单的d+ 1维的整数阶方程。但是扩展问题的解在第d+1维上具有奇异性,传统的谱方法无法达到理想的逼近精度,为此我们在第d + 1维上用Enriched谱方法来克服奇性所带来的影响。另一方面,无界区域上分数阶PDEs的解在无穷远处衰减地非常慢,这使得一般的数值方法很难达到想要的收敛率,因此在前d维上使用有理谱方法来提高数值解的收敛精度。数值结果表明,所提方法能非常有效的数值求解无界区域上的分数阶PDEs,并且在很大程度上要优于现有方法。第六章,我们对分数阶Schr（?）dinger算子（FSO）的基本谱间隙一前两个最小的（且不同的）特征值之间的间距一进行了渐近和数值方面的研究,并对FSO的基本谱间隙建立了一个间隙猜想。我们首先介绍了有界域上具有齐次Dirichlet边界条件的FSO,其中分数阶Laplacian算子通过局部分数阶Laplacian定义（即谱分解定义）或者通过经典分数阶Laplacian算子（即Fourier变换定义）。对于有界域上含局部分数阶Laplacian算子或经典分数阶Laplacian算子的FSO,我们用解析方法分析了简单几何区域上的没有含势的基本谱间隙,并数值计算了复杂几何区域上和/或含不同凸势的基本谱间隙。基于渐近分析以及大量的数值结果,我们得到了关于FSO的基本谱间隙的间隙猜想。令人惊讶的是,对于两维或者更高维,基本谱间隙的下界不仅依赖于区域的直径,还依赖于区域中最大的内切球的直径,这与整数阶Schr（?）dinger算子的情形完全不同。此外,我们还将FSO的基本谱间隙推广到在全空间以及有界区间上具有周期边界条件的情形。
李京梁[8]（2018）在《若干偏微分方程的一种三角单元谱元法》文中认为本文首先研究一种三角形域上的谱方法,该谱方法基于一种从参考正方形到三角形的一一映射.结合由此映射带来的“极条件”,构建了三角单元上的逼近空间,并给出基函数.分析了在该逼近空间中计算刚度矩阵时消除数值积分奇异性的可能.在逼近空间中引入一种拟插值算子,分析该拟插值的L2-误差估计.基于此拟插值,对三角单元上的椭圆模型问题,给出谱逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.将三角形域上的谱方法跟凸四边形域上的谱方法相结合,发展出包含三角单元和四边形单元的混合网格上的谱元法.构建出混合网格上的逼近空间,利用三角单元和四边形单元上的局部基拼接出逼近空间的一组基.在逼近空间中引入拟插值算子,分析其逼近性质.对椭圆模型问题,给出谱元逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.对多边形域上带初边值条件的抛物问题,在时间方向上使用Crank-Nicolson格式差分离散,在空间方向使用混合网格谱元逼近,给出全离散格式、算法,并进行数值测试.将三角形域上的谱方法发展成三角单元谱元法.构建三角网格上的逼近空间,利用单元上的局部基函数拼接出逼近空间的一组基.在逼近空间中引入拟插值算子,分析其逼近性质.对椭圆模型问题,给出谱元逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.利用该方法数值求解三角网格区域上的Stokes方程,构建出速度和压力的PN-pN-2型逼近空间,给出谱元逼近格式和算法,并进行数值测试.将三角单元上的谱方法发展成三棱柱单元上的谱方法.把参考正方形到三角形的一一映射推广到参考正方体到三棱柱的一一映射.构建三棱柱单元上的逼近空间,并构造出基函数.引入逼近空间的拟插值算子,分析该拟插值的逼近性质,给出其L2-误差估计.对三棱柱单元上的椭圆模型问题,给出谱逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.进一步将三棱柱单元上的谱方法发展成三棱柱单元谱元法.进一步考虑三维较一般区域上的问题.分析一种参考正方体到四面体的一一映射,给出该映射的“极条件”,并由此构造出四面体的逼近空间.结合三棱柱上的谱方法以及通常的凸六面体上的谱方法,研究混合四面体、三棱柱和凸六面体的网格上的谱元法.对于椭圆模型问题,给出逼近格式、算法以及数值测试.
谢烨[9]（2015）在《Ginzburg-Landau-Schrdinge方程的Hermite谱方法及其应用》文中认为偏微分方程的数值解法主要包括有限差分方法,有限元方法和谱方法.谱方法由于其具有高精度、高稳定性而被广泛采用,并在计算流体力学,超导研究,非线性光学的数值模拟等领域发挥着越来越重要的作用.本文主要研究全无界区域上的偏微分方程的数值解法.由于有限差分方法和有限元方法将无界区域截断为有限区域会产生人工边界误差,有理谱方法和投影方法等也存在一定的缺陷,而定义在全无界区域上的广义的Hermite谱方法是处理无界区域上的偏微分方程数值解得自然选择.本文引入了正交的Hermite多项式和具有压缩因子的广义Hermite函数,研究了广义Hermite函数的性质及相关问题.利用广义Hermite谱方法,模拟了二阶椭圆方程的解在的指数衰减、代数衰减、振荡代数衰减三种形态的数值解,数值实验表明,三种形态的解都具有谱精度,其中指数衰减逼近效果最好,同时适当选择压缩因子能改善数值解的精度.时间分裂方法是一种简单、有效、易于实现的数值方法,本文给出了Ginzburg-LandauSchr¨odinger方程（GLSE）两种时间分裂的离散格式,一种是时间分裂-差分-广义Hermite谱方法,另一种是时间分裂-配项-广义Hermite谱方法.配项-广义Hermite谱方法是首先将GLSE方程分裂为线性部分和非线性部分利用广义Hermite函数本身的特性,通过配项的方法使线性部分和非线性部分均能局部精确求解,是一种简捷、有效、高精度、稳定性好的新算法.我们还在理论上证明了GLSE方程的半离散配项-广义Hermite谱方法算法的稳定性和误差估计.最后本文给出GLSE方程的两种格式进行了数值实验,实验证明了时间分裂-配项-广义Hermite谱方法的精度明显高于时间分裂-差分-广义Hermite谱方法,同时选取恰当的压缩因子同样也可以提高数值解的逼近精度.该方法是值得推崇,简单,有效的,具谱精度的微分方程求解的算法.
闵涛,任菊成,邢星[10]（2014）在《Laguerre谱方法在地震勘探中的应用》文中研究指明从大深度地震勘探一维波动方程出发,采用Laguerre谱方法对其正问题进行求解,给出了求解的离散过程,利用高斯-牛顿法对参数进行反演,并给出了数值模拟。结果表明该方法对于大深度地震勘探具有较好的效果。
二、无界区域问题的有理谱方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无界区域问题的有理谱方法（论文提纲范文）
（1）全直线上四阶方程的Laguerre-Laguerre复合谱逼近（论文提纲范文）
| 1问题及复合逼近形式 |
| 2 计算实施 |
| 3 数值算例 |
| 4 结束语 |
（2）全直线上Burgers方程与分数阶Burgers方程的谱方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 2 准备知识 |
| 2.1 Legendre多项式及其性质 |
| 2.2 改进的Legendre有理函数及其谱逼近 |
| 2.3 分数阶Laplacian算子 |
| 2.4 Hermite函数及其基本性质 |
| 3 Burgers方程的改进的Legendre有理谱方法 |
| 3.1 改进的Legendre有理谱方法 |
| 3.1.1 弱形式和谱格式 |
| 3.1.2 解的有界性 |
| 3.2 误差分析 |
| 3.3 数值实现 |
| 3.4 数值结果 |
| 4 分数阶Burgers方程的Hermite谱方法 |
| 4.1 Hermite谱方法 |
| 4.1.1 弱形式 |
| 4.1.2 谱格式 |
| 4.2 数值实现 |
| 4.3 数值结果 |
| 5 总结和展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法（论文提纲范文）
| 1 问题提出 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Legendre多项式 |
| 2.2 Legendre有理函数 |
| 3 四阶Dirichlet边值问题 |
| 4 数值实验 |
（4）解析逼近方法和谱方法中几类问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 Adomian分解法 |
| 1.1.2 同伦分析方法 |
| 1.1.3 谱方法 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 文章结构 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 重要不等式 |
| 1.4.2 二元函数的低秩逼近 |
| 1.4.3 Poisson和定理 |
| 2 Adomian分解法的原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Lyapunov's人工小参数法 |
| 2.3 Adomian分解法算法原理 |
| 2.4 小结 |
| 3 带有收敛加速参数的解析逼近方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 AMP算法 |
| 3.3 AMP的应用 |
| 3.3.1 非线性热变换问题 |
| 3.3.2 非线性悬臂梁静电NEMS模型 |
| 3.3.3 非线性Burgers方程 |
| 3.3.4 非线性正则长波方程 |
| 3.4 小结 |
| 4 2n阶Lidstone微分方程解的存在唯一性和误差估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 2n阶线性微分方程 |
| 4.3 2n阶非线性微分方程 |
| 4.4 应用例子 |
| 4.5 小结 |
| 5 半无限区域上加速收敛的有理Chebyshev谱方法 |
| 5.1 半无限区域上有理Chebyshev谱方法 |
| 5.2 加速收敛途径:映射 |
| 5.3 应用:Thomas-Fermi方程 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 系数的复渐近 |
| 5.3.3 迭代和消元 |
| 5.3.4 去初始点平方根奇异性 |
| 5.3.5 解的渐近表达式 |
| 5.3.6 恒等映射 |
| 5.3.7 二次映射 |
| 5.3.8 Sinh映射 |
| 5.3.9 有理Chebyshev谱方法的比较 |
| 5.3.10 Fourier区域截断法 |
| 5.3.11 Newton-Kantorovich迭代失效的情况 |
| 5.3.12 数值结果 |
| 5.4 小结 |
| 6 多元Fourier和Chebyshev级数的最优截断 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱系数的包络函数 |
| 6.3 双曲坐标 |
| 6.4 截断和最优截断 |
| 6.5 几类函数的最优截断 |
| 6.6 强各向异性和长方形截断 |
| 6.7 Poisson和及最优截断 |
| 6.8 双曲坐标中的Fourier逆变换 |
| 6.9 数值例子 |
| 6.10 球面、三角形和圆盘上的最优截断 |
| 6.10.1 球面 |
| 6.10.2 三角形 |
| 6.10.3 圆盘 |
| 6.11 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）无界区域问题的全对角化Chebyshev有理谱方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 结构和主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 函数空间与记号 |
| 2.2 Chebyshev多项式的基本性质 |
| 第三章 全直线上的全对角化Chebyshev有理谱方法 |
| 3.1 基本性质 |
| 3.2 对角化的Chebyshev有理谱方法 |
| 3.3 数值结果 |
| 第四章 半直线上的全对角化Chebyshev有理谱方法 |
| 4.1 基本性质 |
| 4.2 对角化的Chebyshev有理谱方法 |
| 4.3 数值结果 |
| 参考文献 |
| 在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 |
| 致谢 |
（7）分数阶偏微分方程的高效谱方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究内容与结构安排 |
| 1.3 符号与预备知识 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的谱方法 |
| 2.1 时间方向的基函数和测试函数 |
| 2.2 谱方法/时空谱方法及其误差分析 |
| 2.3 TFDEs的数值算例 |
| 2.4 时间方向的一种改进算法 |
| 2.5 在非线性问题中的应用 |
| 第三章 空间分数阶PDEs的时空谱方法 |
| 3.1 傅立叶化的Legendre-Galerkin谱方法 |
| 3.2 误差分析 |
| 3.3 分数阶边值问题的数值结果 |
| 3.4 在分数阶反应扩散方程中的应用 |
| 第四章 广义Hermite函数及其对分数阶微分方程的应用 |
| 4.1 广义Hermite多项式 |
| 4.2 广义Hermite函数 |
| 4.3 在分数阶PDEs中的应用 |
| 第五章 无界区域上分数阶PDEs的Caffarelli-Silvestre扩展问题的高效谱方法 |
| 5.1 无界区域上分数阶PDEs的Caffarelli-Silvestre扩展问题 |
| 5.2 一些重要的逼近结果 |
| 5.3 无界区域上分数阶PDEs的高效谱方法 |
| 5.4 数值结果 |
| 第六章 分数阶Schr(?)dinger算子的基本谱间隙 |
| 6.1 局部分数阶Schr(?)dinger算子的基本谱间隙 |
| 6.2 有界区域上FSO的基本谱间隙 |
| 6.3 全空间上FSO的基本谱间隙 |
| 6.4 有界区域上具有周期边界条件的FSO的基本谱间隙 |
| 第七章 论文总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（8）若干偏微分方程的一种三角单元谱元法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 谱方法介绍 |
| 1.2 多区域谱方法 |
| 1.3 三角单元谱方法 |
| 1.4 三棱柱及四面体谱方法 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 1.6 本文的结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 两种区域变换及其性质 |
| 2.1.1 正方形到凸四边形的区域变换 |
| 2.1.2 正方形到三角形的区域变换 |
| 2.2 Jacobi及推广的Jacobi多项式 |
| 2.3 Legendre正交逼近与Legendre-Gauss插值 |
| 2.4 三角形上的正交逼近 |
| 第三章 三角单元上的谱方法 |
| 3.1 问题与分析 |
| 3.2 积分奇异性与逼近空间 |
| 3.3 正交投影与拟插值算子 |
| 3.3.1 正交投影 |
| 3.3.2 拟插值算子 |
| 3.4 二阶椭圆问题的谱方法 |
| 3.4.1 谱逼近格式,收敛性分析与算法 |
| 第四章 混合网格上的谱元法 |
| 4.1 问题与分析 |
| 4.2 谱元逼近空间及拟插值算子 |
| 4.3 椭圆问题的混合网格谱元法 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 抛物型方程的混合网格谱元法 |
| 第五章 三角单元谱元法 |
| 5.1 谱元逼近空间与拟插值谱元算子 |
| 5.2 椭圆模型问题的三角单元谱元法 |
| 5.2.1 格式与算法 |
| 5.2.2 收敛性分析与数值测试 |
| 5.3 稳态Stokes方程的三角单元谱元法 |
| 第六章 三棱柱上的谱方法 |
| 6.1 区域变换 |
| 6.2 逼近空间与拟插值 |
| 6.3 椭圆问题的三棱柱谱元法 |
| 6.3.1 逼近空间与拟插值谱元逼近 |
| 6.3.2 三棱柱谱元法求解椭圆模型问题 |
| 第七章 混合四面体、三棱柱以及六面体的网格上的谱元法 |
| 7.1 参考正方体到三种子区域的一一映射 |
| 7.2 混合网格与逼近空间 |
| 7.3 椭圆模型问题的混合网格谱元法 |
| 第八章 总结与进一步工作 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（9）Ginzburg-Landau-Schrdinge方程的Hermite谱方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 GLSE方程概述及其研究现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 一维二阶椭圆问题的广义Hermite谱方法 |
| 第2章GLSE方程的时间分裂方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 离散格式 |
| 第3章 半离散格式的稳定性、误差分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 误差分析 |
| 第4章 数值实验 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值例子 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文 |
四、无界区域问题的有理谱方法（论文参考文献）
- [1]全直线上四阶方程的Laguerre-Laguerre复合谱逼近[J]. 蔡耀雄,庄清渠. 华侨大学学报(自然科学版), 2021(02)
- [2]全直线上Burgers方程与分数阶Burgers方程的谱方法[D]. 田刘涛. 上海师范大学, 2021(07)
- [3]四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法[J]. 李珊,栗巧玲. 上海理工大学学报, 2019(05)
- [4]解析逼近方法和谱方法中几类问题研究[D]. 张晓龙. 大连理工大学, 2019(01)
- [5]全直线区域上的对角化Chebyshev有理谱方法[J]. 赵云阁,余旭洪. 上海理工大学学报, 2019(01)
- [6]无界区域问题的全对角化Chebyshev有理谱方法[D]. 任艳敏. 上海理工大学, 2020(01)
- [7]分数阶偏微分方程的高效谱方法研究[D]. 盛长滔. 厦门大学, 2018(07)
- [8]若干偏微分方程的一种三角单元谱元法[D]. 李京梁. 上海大学, 2018(02)
- [9]Ginzburg-Landau-Schrdinge方程的Hermite谱方法及其应用[D]. 谢烨. 集美大学, 2015(02)
- [10]Laguerre谱方法在地震勘探中的应用[J]. 闵涛,任菊成,邢星. 计算机工程与应用, 2014(12)