齐次空间上的 Lipschitz 函数空间

一、齐型空间上的Lipschitz函数空间（论文文献综述）

陶文宇^[1]（2021）在《Bessel算子及其相关算子研究》文中研究说明本学位论文主要研究了与二阶椭圆算子,Bessel算子以及Schrodinger算子相关的一些积分算子在函数空间上的有界性问题,其中二阶椭圆算子,Bessel算子,Schrodinger算子这三类算子分别是从椭圆方程,Laplace方程,Schrodinger方程中提炼出来的算子.本学位论文的主要创新点概括为以下三个方面:1.二阶椭圆算子比Laplacian算子复杂,处理Calderon交换子的旋转方法对二阶椭圆算子交换子是失效.利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,有效替换了旋转方法,重新估计了 Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的弱（1,1）有界性.最后通过插值方法将Sobolev函数和二阶椭圆算子平方根的交换子的梯度估计中的p=2指标放大到了 p-（L）<p<p+（L）.2.平方根型平方函数算子的相函数半群不能完全写成热半群的微分形态,即这类算子的核函数没有具体的热核形态表达式.利用泛函演算的方法结合Bessel算子热半群的核函数的性质,估算出平方根型平方函数算子核的上界估计,从而保证了各类函数空间上的有界性证明可实现.3.定义了比与经典Schrodinger算子相关的BMO空间大的与广义Schrodinger算子相关的新型BMO空间,并验证了 Littlewood-Paley g-函数在这类新空间上的有界性.本学位论文具体研究的内容如下:第二章中,利用Sobolev Calderon-Zygmund分解结合非对角估计的方法,研究了 Kato平方根（?）与满足▽b∈Ln（Rn）（n>2）的Sobolev函数b形成的交换子[b,（?）],它是从齐型Sobolev空间L1p（Rn）到Lp（Rn）,（p-（L）<p<p+（L））有界的.第三章中,研究了两类Bessel算子的平方根与它们对应的微分算子在Lp范数下的等价关系.此外,利用全纯泛函演算,得到了两类Bessel算子的平方根型平方函数的弱（1,1）,H1到L1的有界性.最后,对于Bessel算子Sλ的平方根型平方函数,证明了它在BMO边界空间上的有界性.第四章中,在第三章的Bessel算子平方函数核的估计的研究基础上,进一步验证了与△λ相关的平方函数交换子[b,gΔλ]在Lp（R+,x2λdx）空间上有界（或紧）,当且仅当 b ∈ BMO（R+,x2λdx）（或 b ∈ CMO（R+,x2λdx））.从而,得到了交换子[b,gΔλ]可以刻画BMO（或CMO）空间的事实.第五章中,设（?）=—△+μ是Rn,n ≥ 3上的广义Schrodinger算子,其中μ≠0是非负Radon测度,它满足尺度不变的Kato条件和双倍条件,新定义了一个与广义Schrodinger算子（?）相关的新的BMO空间.它比与经典Schrodinger算子A=-△+V相关的BMO空间大,其中V是一个满足逆Holder不等式的位势函数.另外,还证明了与（?）相关联的Littlewood-Paleyg-函数在BMOθ,（?）空间上的有界性.第六章中,一方面研究了广义Schrodinger算子Riesz变换▽（?）-1/2和BMO函数b形成的交换子[b,▽（?）-1/2]的Lp-有界性.另一方面,利用与Schrodinger算子相关的交换子的紧性准则,证明了交换子[b,（?）-1/2▽]的Lp-紧性.

刘铭^[2]（2021）在《分数次极大算子与交换子的有界性》文中提出本学位论文主要研究分数次极大算子及其交换子分别在齐型Orlicz空间、广义齐型Morrey空间、广义齐型Orlicz-Morrey空间上的有界性估计.主要结果如下.首先,通过齐型Orlicz空间、齐型弱Orlicz空间、齐型Lipschitz空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,利用Hardy-Littlewood极大算子M分别从LΦ（X）到wLΦ（X）、从LΦ（X）到LΦ（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在齐型Orlicz空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定的局部可积函数b ∈Lipβ（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α及分数次极大算子的非线性交换子[b,Mα]各自在齐型Orlicz空间上的有界的等价条件.其次,通过齐型Morrey空间和齐型弱Morrey 空间,广义齐型Morrey 空间、广义齐型弱Morrey空间及齐型BMO空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,当1 ≤p<∞时,利用分数次极大算子Mα分别从Lp（X）到Lq（X）、Lp（X）到WLq（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在广义齐型Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定局部可积函数b ∈ BMO（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α在广义齐型Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.最后,通过广义齐型Orlicz-Morrey空间、广义齐型弱Orlicz-Morrey空间、齐型BMO空间的定义及性质,结合齐型空间上的Holder不等式及Minkowski不等式等工具以及函数分解方法,利用Hardy-Littlewood极大算子M分别从MΦ,φ1（X）到WMΦ,φ2（X）、MΦ,φ1（X）到MΦ,φ2（X）上的有界性,得到了分数次极大算子Mα在广义齐型Orlicz-Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.同时给出了给定局部可积函数b ∈ BMO（X）时,分数次极大算子的交换子Mb,α在广义齐型Orlicz-Morrey空间上有界的充分条件和必要条件.

牛壮^[3]（2021）在《Hardy算子及其交换子在Hardy空间上的有界性》文中认为Hardy算子是函数论中基本而重要的积分算子,在偏微分方程及复分析等众多数学领域中具有的广泛应用.本文主要研究经典Hardy算子、其对偶算子及其交换子在Hardy空间上的有界性问题.设f为定义在R+上的局部可积函数,经典Hardy算子及其对偶算子定义如下:#12 P和Q与定义在R1+上的可测函数b构成的交换子为[b,P]f（x）=b（x）Pf（x）-P（bf）（x）,[b,Q]f（x）＝b（x）Qf（x）-Q（bf）（x）.关于Hardy算子及其对偶算子,我们得到如下结论:（1）Hardy算子P和Q为H1（R+）→L1（R+）的有界算子,即||Pf||H1（R+）≤C||f||L1（R+）,||Qf||H1（R+）≤C||f||L1（R+）,其中C为与f无关的常数.（2）算子Q是H1（R+）→H1（R+）的有界算子,即||Qf||H1（k+）≤C||f||H1（R+）,其中C为与f无关的常数.（3）设1<p<∞,则P和Q算子是HKp（R+）→Kp（R+）的有界算子,即||Pf||Kp≤C||f||HKp,||Qf||Kp≤C||f||HKp,其中C为与f无关的常数.对于Hardy算子及其对偶算子与BMO和CMO函数组成的交换子的有界性,我们有如下结果:（1）设b∈BMO（R+）,交换子[b,P]为H1（R+）→ L1,∞（R+）的有界算子,即||[b,P]f||L1,∞（R+）≤C||b||BMO（R+）||f||H1（R+）,其中C为与f无关的常数.（2）设b∈BMO（R+）,交换子[b,Q]为H1（R+）→L1（R+）的有界算子,即||[b,Q]f||L1（R+）≤C||b||BMO（R+）||f||H1（R+）,其中C为与f无关的常数.（3）设 1<P<∞,b ∈ CMOp（R+）函数空间,则交换子[b,Q]为Hb1（R+）→L1（R+）上的有界算子,即满足||[b,P]f||L1（R+）≤C||b||CMOp（R+）||f||Hb1（R+）,其中C为与f无关的常数.此外,我们还研究了分数次Hardy算子和它们的交换子在Hardy函数空间上的有界性,并得到了类似结果.

石卉^[4]（2019）在《分数次极大函数交换子在变指数空间上的有界性》文中研究表明本文利用BMO函数、Lipschitz函数的性质及不等式估计的相关结果,并应用变指数函数的特征,证明了分数次极大算子与BMO函数生成的交换子在变指数Morrey空间上有界的等价刻画.基于变指数Herz-Morrey空间的定义,建立了分数次极大算子与BMO函数生成的交换子在变指数Herz-Morrey空间MKq,p（·）α,λ的有界性;同时讨论了分数次极大算子与Lipschitz函数生成的交换子从变指数Herz-Morrey空间MKq1,p1（·）α,λ到变指数Herz-Morrey空间MKq2,p2（·）α,λ的有界性.利用分数次极大算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子的Lp有界性,证明了分数次极大函数多线性交换子在齐次Herz-Morrey空间的有界性.

方小珍^[5]（2019）在《奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究》文中认为本文主要讨论了奇异积分算子交换子及多线性Littlewood-Palry算子在几类函数空间上的有界性问题.主要包括以下三个方面的内容.（1）讨论了满足非退化假设条件的Calderon-Zygrmmd算子T与局部可积函数b生成的交换子[b,T]在D-正规齐型空间（Lp（X）,Lq（X））上有界的充要条件,其中实数对（p,q）满足1<p,q<∞.（2）给出了满足非退化假设条件的多线性Calderon-Zugmund算子T与局部可积函数bj所生成的交换子Tbj的Lp1（Rn）×…×Lpm（Rn）→Lq（Rn）有界性的刻画.这一结果是Hytonen在文[1]中结果的部分推广.（3）基于一般Littlewood-Paley算子gφ在经典Lebesgue空间Lp（Rn）上的有界性结果利用函数分解等方法,得到了多线性Littlewood-Palry算子gφA在变指数Lebesgue空间及变指数Herz-Morrey空间上的有界性.

武乐云^[6]（2019）在《拟线性退化椭圆方程弱解的Harnack不等式》文中指出拟线性退化椭圆方程在次黎曼几何,调和分析,几何分析等领域具有重要的理论和实际意义.本文主要研究由H?rmander向量场构成的和齐型空间上的拟线性退化椭圆方程弱解的Harnack不等式,以及由H?rmander向量场构成的加权次椭圆p-Laplace算子的Green函数估计,推广并改进了欧氏空间中的相关结果.博士论文主要工作如下:首先,研究了由H?rmander向量场构成的加权次椭圆p-Laplace方程弱解的极大值原理和Harnack不等式,其中系数满足加权的一致椭圆条件,非齐次项对应的函数属于加权Lebesgue空间.与非加权情形不同,为得到所需的结论,我们首先改进了Moser迭代方法,结合加权Sobolev不等式建立了此方程弱解的极大值原理和局部有界性,再结合John-Nirenberg不等式证明了 Harnack不等式.最后,作为Harnack不等式的应用,建立了 H?lder连续性.其次,考虑了加权次椭圆p-Laplace算子的Green函数的上下界估计.不同于线性算子,我们不能用Riesz定理直接得到Green函数的存在性.为此我们首先利用Minty-Browder定理证明了该算子修正Green函数的存在性,通过分析修正Green函数列的收敛性进而得到Green函数的存在性.其次,证明了加权弱Lebesgue 空间中的一个插值不等式,由此插值不等式得到了修正Green函数的上界估计.进而结合第二章建立的极大值原理和Harnack不等式得到了 Green函数的上下界估计.最后,在齐型空间这一结构框架下研究了具粗糙和奇异系数的拟线性退化椭圆方程弱解的局部有界性和Harnack不等式.其中方程满足一定的结构性条件,结构系数属于Stummel-Kato类.我们首先在齐型空间中建立了与Stummel-Kato类相关的Fefferman-Phong不等式,并由此得到了一个嵌入不等式.基于这些不等式和Moser迭代方法,得到了该方程弱解的局部有界性,Harnack不等式以及连续性和Holder连续性.

王盼望^[7]（2019）在《几类算子的有界性》文中提出本论文的主要目的是研究调和分析中两种不同空间设置下几类算子的有界性.其一,我们专注于研究欧氏空间Rn上由多线性Calderón-Zygmund位势型算子与BMO函数生成的交换子的加权不等式.此外,在A∞权条件下,我们获得了Calderón-Zygmund位势型算子的双权范数不等式.另外,我们研究多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子以及其与BMO函数生成的交换子在定义在欧氏空间Rn上的广义Morrey空间上的有界性.其二,我们证明了 Intrinsic平方函数在欧氏空间R”上的常指标Morrey空间上的范数不等式.由于Lusin面积积分,Littlewood-Paley算子以及连续平方函数可以被Intrinsic平方函数点态控制,因此他们也满足相同的范数不等式.我们还研究了此类算子和BMO函数生成的交换子在常指标Morrey空间的有界性.作为应用,我们得到了卷积型Calderón-Zygmund算子在常指标Morrey空间上的有界性.另外,我们也考虑了 Intrinsic平方函数在两类变指标Morrey空间上的有界性.其三,我们研究分数阶极大算子和积分算子在齐型空间（X,d,μ）上的变指标Morrey上的有界性.最后,我们考虑多线性极大函数在齐型空间上的Sharp加权估计.我们定义齐型空间上的权类Ap,r,我们断言如果多线性Calderón-Zygmund算子是加权有界的,那么多线性Calder6n-Zygmund算子与BMO函数生成的多线性交换子满足相同的加权不等式.另外用外推法,我们还扩展了指数条件.

陆强德^[8]（2018）在《齐型极大变指标Lebesgue空间上几类算子的估计》文中进行了进一步梳理本学位论文主要研究几类算子在齐型极大变指标空间上的有界性.主要结果如下.第一节首先介绍了研究背景及相关概念.第二节建立了 Calderon-Zygmund算子和分数次积分与BMO函数分别生成的交换子在齐型极大变指标空间上的有界性.第三节讨论了 Marcinkiewicz积分算子M以及它与Lipschitz函数b生成的交换子Mb在齐型极大变指标Lebesgue空间中的有界性.

张彦林^[9]（2018）在《加权Lipschitz空间上复合算子的性质》文中研究表明对解析函数空间中复合算子的相关性质的探究,有界性与紧性为主要研究范畴。从两种不同区域上的解析函数空间中进行讨论:第一种是单复平面中单位圆盘上的解析函数空间;另一种是Cn中单位球上的解析函数空间。单位球上多维函数空间结构要比一维函数空间的结构复杂,空间维数从一维到多维时,很多基本的性质已经不能保证,相应的研究也比单位圆盘上的情形要有难度。如:在单复平面中的任意域是全纯域,但是在多维函数空间时该性质不再成立;多维函数空间中也没有类似于一维函数空间中的Riemann映照定理;多维函数空间中域的构成也较为复杂,最基本的两类域——超球和多圆柱体也不是全纯等价的,这都给多复变的研究带来了一定的挑战,但也恰好体现了研究它的意义。在一维解析函数中的单位圆盘上的加权Lipschitz空间中,关于复合算子的有界性与紧性特征在文献[7]中获得了相应的定理,多维解析函数空间中的单位球上的Lip-schitz空间中,关于加权复合算子的有界性与紧性特征的刻画在文献[9]中获得了相应的定理。本文引进了空间中诱导距离的相关定理,探讨了Cn中加权Lipschitz空间上复合算子的相关性质,本文主要进行如下的探究:1.刻画Cn中加权解析Lipschitz空间上的复合算子的有界性与紧性问题;2.刻画一维函数空间中的加权Lipschitz型空间与加权Bloch型空间之间等价性的相关联系。通过本文的讨论,主要获得了关于加权Lipschitz空间上的复合算子的有界性和紧性特征的有关定理,进一步加深了对解析函数空间中复合算子的理解,也在很大程度上丰富了关于不同解析空间之间等价性的结论。

耿朋勃^[10]（2017）在《超奇异积分算子在一些函数空间上的性质研究》文中认为近些年来,超奇异积分算子Dα在欧几里得空间Rn上获得了许多显着的成果,同时也得到了在非倍测度下的一些性质.受到这些结果的启发,本文主要讨论了超奇异积分算子Dα在欧几里得空间Rn上的某些函数空间以及非齐型度量空间（X,d,μ）上的有界性问题,这些结论丰富了超奇异积分算子Dα的理论.具体结果如下:首先,讨论了超奇异积分算子Dα在底空间为Rn上的有界性.超奇异积分算子Dα不仅是在从Sobolev空间Bs（Rn）到Bs-α（Rn）上的有界算子,并且它还是从Lipschitz空间Lipβ（Rn）到Lipschitz空间Lipβ―α（Rn）的一个子空间C*β-α,p（Rn）上的有界算子.其次,给出了超奇异积分算子Dα在非齐型度量空间（X,d,μ）上的定义,并得到了在Lipschitz空间Lipβ（μ）上的有界性.最后,还讨论了由超奇异积分算子Dα1和分数次积分算子Iα2所复合成的算子 T=Dα1/α2,并且得到了 当α1=α2时,T=Dα1Iα1是Calderon-Zygmund 算子;当α2>α1,α = α2-α1时,Tα = Dα1Iα2是分数次积分算子.

二、齐型空间上的Lipschitz函数空间（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、齐型空间上的Lipschitz函数空间（论文提纲范文）

（1）Bessel算子及其相关算子研究（论文提纲范文）

（2）分数次极大算子与交换子的有界性（论文提纲范文）

（3）Hardy算子及其交换子在Hardy空间上的有界性（论文提纲范文）

（4）分数次极大函数交换子在变指数空间上的有界性（论文提纲范文）

（5）奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究（论文提纲范文）

（6）拟线性退化椭圆方程弱解的Harnack不等式（论文提纲范文）

（7）几类算子的有界性（论文提纲范文）

（8）齐型极大变指标Lebesgue空间上几类算子的估计（论文提纲范文）

（9）加权Lipschitz空间上复合算子的性质（论文提纲范文）

（10）超奇异积分算子在一些函数空间上的性质研究（论文提纲范文）

四、齐型空间上的Lipschitz函数空间（论文参考文献）

• [1]Bessel算子及其相关算子研究[D]. 陶文宇. 北京科技大学, 2021(08)
• [2]分数次极大算子与交换子的有界性[D]. 刘铭. 西北师范大学, 2021(12)
• [3]Hardy算子及其交换子在Hardy空间上的有界性[D]. 牛壮. 河北师范大学, 2021(11)
• [4]分数次极大函数交换子在变指数空间上的有界性[D]. 石卉. 青岛大学, 2019(02)
• [5]奇异积分算子交换子与多线性Littlewood-Paley算子的有界性研究[D]. 方小珍. 安徽师范大学, 2019(01)
• [6]拟线性退化椭圆方程弱解的Harnack不等式[D]. 武乐云. 西北工业大学, 2019(04)
• [7]几类算子的有界性[D]. 王盼望. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
• [8]齐型极大变指标Lebesgue空间上几类算子的估计[D]. 陆强德. 西北师范大学, 2018(06)
• [9]加权Lipschitz空间上复合算子的性质[D]. 张彦林. 杭州电子科技大学, 2018(01)
• [10]超奇异积分算子在一些函数空间上的性质研究[D]. 耿朋勃. 新疆大学, 2017(02)

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