一、Fuzzy Topology Based on Residuated Lattice-Valued Logic（论文文献综述）
彭家寅[1]（2019）在《基于完备剩余格值逻辑的伪BCI-代数的不分明化理想》文中研究说明通过完备剩余格值逻辑中一元模糊谓词演算,将伪BCI-代数中的经典模糊理想、模糊p-理想、模糊结合理想、模糊q-理想和模糊a-理想进行重新刻画,引入了BCI-代数的l-值模糊理想、l-值模糊p-理想、l-值模糊结合理想、l-值模糊q-理想和l-值模糊a-理想的概念。利用完备剩余格值逻辑的语义方法,研究这几种l-值模糊理想的性质及关系。提供了l-值模糊理想成为l-值模糊p-理想（l-值模糊q-理想）的条件,研究了这些l-值模糊理想在交、同态映射和笛卡尔积运算下的不变性,推广了经典模糊情形下相应的现有结论。
黄晓昆[2]（2017）在《模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究》文中研究指明序代数是序和代数结构的结合,同时也可以看作普通代数的一种自然推广.而作为序代数的模糊化,模糊序代数是模糊序关系与代数相结合的产物.目前,随着对模糊序的研究工作日趋成熟,关于模糊序代数的研究也渐渐活跃起来.然而,现有关于模糊序代数的研究大多集中于对模糊序结构的讨论,而代数结构在其中仅扮演次要角色.此外,利用构造方法,许多学者对多种序代数上的粗糙集进行了研究,但却很少关注对相关结果的模糊化推广.基于以上原因,本文的主要目的有二:一是从更侧重于代数的角度来研究模糊序半群理论中的若干问题;二是对格上基于三角模的模糊粗糙算子进行系统的研究.具体研究内容如下:第一章是全文的综述,介绍了序半群理论、模糊代数、粗糙集理论、模糊粗糙集理论的研究历史与现状,并对本文的创新点及主要内容进行概述.第二章介绍本文要用到的关于模糊集、粗糙集、序半群和Quantale的一些基本知识.此外,为了对文献[96]中的相关结果进行改进,本章还给出了经由Quantale的模糊子集生成模糊理想的两种方法.第三章主要研究模糊序半群上的模糊理想,以及模糊序半群与模糊拓扑半群之间的关系.首先,在模糊序半群上引入了模糊理想、模糊双理想、模糊拟理想和模糊内理想的概念,探讨了它们之间的关系,并讨论了这些模糊理想组成的格结构和模糊格结构.其次,建立了模糊序半群与模糊拓扑半群之间的范畴对应关系.最后,对模糊序半群上的模糊理想进行推广,介绍了（∈,∈ ∨qk）-模糊理想和（∈,∈∨ qk）-模糊内理想的概念,并给出它们的若干刻画.第四章探讨如何通过模糊理想的概念对模糊序半群进行刻画的问题.首先给出了正则模糊序半群和Duo模糊序半群的概念,并利用模糊序半群上的模糊左、右理想、模糊双理想和模糊拟理想对这两类特殊的模糊序半群进行刻画.其次,介绍了广义半单模糊序半群的定义,并分别利用其上的（∈,∈ ∨qk）-模糊理想和（∈,∈ ∨qk）-模糊内理想对广义半单模糊序半群进行刻画.第五章主要对格上的粗糙近似算子和基于三角模的模糊粗糙近似算子进行讨论.首先利用粗糙近似算子对分配半格上的理想进行刻画.然后在格上引入一种经由模糊集诱导的TL-模糊粗糙上、下近似算子,对其基本性质进行了讨论,并着重研究了利用TL-模糊粗糙近似算子对格上的TL-模糊理想进行刻画的方法.最后,定义了格上的TL-模糊拟粗糙理想,并讨论了它与格上的TL-模糊理想和TL-模糊粗糙理想之间的关系.
程海涛[3]（2017）在《基于描述逻辑的模糊时空知识表示与推理研究》文中认为随着语义Web的不断发展和应用,描述逻辑以易于理解的形式化表示和完善的推理机制等特点,成为语义Web中实现知识表示和推理的逻辑基础。描述逻辑是一阶谓词逻辑的可判定子集,在语义Web真正付诸应用中发挥着至关重要的作用。在现实世界应用中,许多领域包含着大量的模糊时空知识（静态模糊时空知识和动态模糊时空知识）。随着大量的模糊时空知识及其相关应用被纳入到语义Web中,描述逻辑成为解决模糊时空知识表示与推理问题的有效方法。基于描述逻辑的模糊时空扩展研究将为语义Web和许多领域实现模糊时空知识的自动推理提供可行的解决途径。然而,目前有关基于描述逻辑的模糊时空知识表示与推理的研究还很少。因此,如何扩展描述逻辑使其能够具备模糊时空知识表示与推理的能力成为语义Web和许多领域亟待解决的重要研究问题。为此,本文系统地研究了基于描述逻辑的模糊时空知识表示与推理,从模糊时空知识的形式化表示,静态模糊时空知识的推理和动态模糊时空知识的推理三个方面展开了深入的研究。具体的创新性研究成果包括以下几个方面:（1）针对现实时空应用中模糊时空知识的形式化表示问题,提出了模糊时空对象及其拓扑关系的表示模型（框架）。首先,在模糊空间对象的基础上,给出了模糊时空对象的形式化表示方法,并给出了模型的图形化表示。然后,基于RCC8模型,提出了一种能够判别模糊时空对象间基本（静态）模糊拓扑关系的表示模型,此模型涵盖了 6种模糊时空对象之间的拓扑关系,分别是移动模糊点之间、移动模糊点与移动模糊线之间、移动模糊线之间、移动模糊点与移动模糊区域之间、移动模糊线与移动模糊区域之间和移动模糊区域之间。接着,在基本模糊拓扑关系的基础上,提出了复杂（动态）模糊拓扑关系（谓词）模型,用以表示基本模糊拓扑关系随时间的演化。最后,将模糊时空对象间的拓扑关系整合到数据库查询语言中,实现模糊时空对象的查询。（2）针对语义Web环境下静态模糊时空领域知识的表示与推理问题,提出了一种模糊空间描述逻辑f-ALC（S）。首先,定义了基于模糊RCC空间拓扑关系的模糊空间具体域S,并进一步证明了模糊空间具体域S是可容许的。其次,将可容许的具体域S引入到模糊描述逻辑f-ALC中,提出了一种支持模糊空间关系推理的模糊空间描述逻辑f-ALC（S）,给出了f-ALC（S）语法、语义以及知识库的形式化定义。然后,研究了f-ALC（S）的基本推理问题,提出了在TBox为空的情况下f-ALC（S）ABox—致性问题的tableau判定算法,并通过具体的实例进一步地详述了tableau判定算法的判定过程。最后,证明了 tableau判定算法的终止性、可靠性和完备性,并分析出f-ALC（S）ABox—致性问题的复杂性是PSPACE-完全的。（3）针对语义Web环境下动态模糊时空领域知识的表示与推理问题,通过对模糊空间描述逻辑f-ALC（S）的时态扩展,提出了一种模糊时空描述逻辑f-ALC（S）-LTL。首先,通过将模糊空间描述逻辑f-ALC（S）的不同成分引入到线性时态逻辑LTL中,给出了f-ALC（S）-LTL的概念语法、公式语法以及语义解释的形式化定义。其次,定义了f-ALC（S）-LTL公式的Hintikka结构。然后,基于LTL和模糊空间描述逻辑f-ALC（S）的推理机制,提出了f-ALC（S）-LTL公式可满足性问题的tableau判定算法。最后,借助于Hintikka结构证明了算法的终止性、可靠性和完备性,并分析出f-ALC（S）-LTL公式可满足性问题的复杂性是EXPTIME-完全的。
陈娟娟[4]（2014）在《模糊闭包系统、m-极模糊集和模糊软代数几个问题的研究》文中研究指明本文讨论了模糊闭包系统、m-极模糊集、模糊软代数及剩余格上的模糊滤子等一系列问题.具体内容如下：第一章主要介绍了格论、模糊拓扑、范畴论和软集理论中的基本知识.第二章定义了（L, M）-fuzzy闭包系统与（L, M）-fuzzy闭包算子,建立了给定集合X上（L, M）-fuzzy闭包系统的全体FCS（L,M,X）和（L, M）-fuzzy闭包算子的全体FCO（L, M, X）之间的一一对应（在此基础上证明了（L, M）-fuzzy闭包系统空间范畴LMFCSS与（L, M）-fuzzy闭包算子空间范畴LMFCOS是同构的）.此外还证明了（2, M）-fuzzy闭包系统空间范畴2MFCSS可嵌入到（L, M）-fuzzy闭包系统空间范畴LMFCSS中,（2,M）-fuzzy闭包算子空间范畴2MFCOS可嵌入到（L, M）-fuzzy闭包算子空间范畴LMFCOS中.第三章证明了可以将双极值模糊集（或2—极模糊集）与[0,1]2—集同一化,在此基础上提出了m—极模糊集的概念（它是双极值模糊集的一种推广）.举例说明了如何将双极值模糊集中的概念与结论推广至m—极模糊集的情形.最后给出了m——极模糊集在几个实际问题（例如,决策判定、合作博弈等）中的应用.第四章提出了BCI代数上反模糊软理想的概念,对它们的并、交和AND的性质进行了研究；定义了BCI代数上的模糊软理想间的模糊软同态和模糊软同构,给出了BCI代数上的模糊软理想的同构像定理和同态逆像定理；提出了次BCI代数上双极值模糊软理想的概念,对它们的并、交和AND的性质进行了研究,讨论了次BCI代数上的双极值模糊软理想之间的同态和同构.第五章主要讨论剩余格上的模糊滤子和α—交软滤子.定义了剩余格上的模糊滤子和模糊同余关系,给出了剩余格上模糊滤子和模糊同余关系间的一一对应,证明了在剩余格上模糊滤子和模糊同余关系上定义适当的序关系可使它们是完备格同构；提出了剩余格上的α—交软滤子的概念,研究了剩余格上的α-交软同余关系和α—交软滤子的关系,证明了当α=X时SFil（L）（剩余格上α—交软滤子的全体）和SCon（L）（剩余格上α—交软同余关系的全体）是完备格同构的并且得到了剩余格上的α—交软滤子像与原像的性质.
乔全喜[5]（2013）在《粗糙集的拓扑结构研究》文中研究指明粗糙集理论是一种新的处理不确定性知识的数学工具。它能有效地分析不完备、不相容的信息并发现其中所隐含的知识,从而揭示出事物中潜在的规律。经过三十余年的发展,已经在理论及应用方面获得了大量重要成果。拓扑学是基础数学中的一个重要分支,在数学的诸多领域中具有广泛应用。本文研究粗糙集的拓扑结构、代数结构等相关问题,主要有如下四个方面的研究成果：一、对于近似空间中下近似集构成的拓扑空间,讨论了基于一般二元关系的粗糙集模型以及基于自反、对称二元关系的粗糙集模型中近似算子的拓扑性质,通过相应的下近似集构造了广义粗糙拓扑空间；对于一般论域,证明了U上的所有拓扑构成的集合与u上基于自反、传递关系的下近似集构成的拓扑集合之间存在一一对应关系。提出了广义近似空间连续映射的概念,得到了连续映射的一些基本性质。二、研究了二元组形式的粗糙集构成的粗糙拓扑空间M.基于Pawlak近似算子,给出了M中的内部算子与闭包算子的解析表达式,并给出了它的拓扑基；基于自反、传递关系下的粗糙近似算子,讨论了当论域为无限集时粗糙拓扑空间M的结构与性质,刻画了它的内部算子及闭包算子；基于粗糙模糊近似算子,构造了粗糙模糊集构成的粗糙模糊拓扑空间,讨论了它的结构与性质。三、研究了粗糙集代数的非经典逻辑代数结构。给出了剩余格中乘积运算存在伴随对的充分必要条件并刻画了伴随蕴涵的结构；在所有粗糙集构成的集合上定义了并、交、补、蕴涵、乘积运算,证明了相应运算下的粗糙集代数构成一个格,分别构造了粗糙集构成BL代数及Mv代数。讨论了粗糙集代数中滤子的性质,刻画了滤子的结构。四、给出了集值信息系统基于对称限制相容关系的属性约简的判定定理,通过区分矩阵与区分函数给出了约简计算方法。讨论了集值决策表基于对称限制相容关系的约简理论与方法,给出了集值决策表的分配约简和正域约简的判定定理,借助区分矩阵与区分函数给出了约简计算方法。作为集值决策表约简理论的应用,提出了一种道路交通事故成因分析方法。
汤建钢,罗懋康,汤娟[6]（2013）在《L-fuzzy集理论的范畴基础与层表示》文中研究指明鉴于L-fuzzy集在理论上的重要性和应用上的广泛性,旨在建立L-fuzzy集理论的范畴基础与它的层表示,提出完备范畴中对象上的格值结构概念,这一概念是L-fuzzy结构在范畴层面上的提升,进一步提出完备范畴上格值结构提升范畴概念,证明了在集合范畴中L-fuzzy结构与格值结构是同构的.以集层、群层、环层和左R-模层以及Grothendieck层等概念为基础,提出完备范畴中对象上的层结构以及完备范畴上层结构提升范畴概念,证明了在集合范畴中L-fuzzy结构与层结构也是同构的.
金检华[7]（2013）在《模糊自动机及其语言的代数性质与应用研究》文中研究说明自动机与形式语言理论对于计算机系统及其语言、软件的发展具有重要的影响，它还广泛的用于生命科学，生物化学，心理学，语言学等学科。由于现实的复杂系统往往含有不确定性，研究不确定环境下的计算理论成为20世纪60年代以来的热点课题，对形式语言的刻画与分类一直是其中的一个重要的研究方向。为了缩短形式语言与自然语言之间的差距，模糊自动机的理论与应用研究迅速展开。李永明教授分别于2005年和2011年提出的基于格半群和格值的模糊自动机理论成为目前模糊自动机研究的主要方向。本文在此基础上先从代数角度研究基于序半群的模糊自动机及其代数性质，进一步，对于一般的格结构，从宽度优先和深度优先两种语义角度出发，研究了基于格的模糊正则文法理论。另外，在直觉模糊集及伪半环背景框架下进一步对下推自动机和上下文无关语言进行详细研究，为自然语言建立了适应的计算理论数学模型。本文的主要工作具体有以下几个方面：（1）基于序半群的自动机的代数性质。提出取值于序半群的模糊自动机，证明（强）后继算子和前驱算子，模糊后继和模糊前驱算子在某些条件下为闭包算子。引进弱主子机器，给出格半群上的自动机的一种唯一分解方法。以quantale为真值结构，证明这种模糊自动机的模糊子机器与模糊子系统一致。最后详细探讨了序半群上的自动机的某些算子的性质与真值结构的代数性质的内在联系。特别地，模糊后继和前驱算子的保并性质可分别由序半群的右和左分配律刻画，且当真值结构为格半群时，后继算子的幂等性可由格半群的无零因子性等价刻画。（2）基于格的模糊文法理论。基于宽度优先和深度优先语义方式，建立取值于格的模糊文法理论，这将为模糊自动机的分析提供一种必要的工具。研究取值于格的有穷自动机（简记为l-VFAs）、格值正则文法（l-RGs）及格值确定型正则文法（l-DRGs）之间的关系。结果发现，基于每一种语义方式，l-VFAs与l-RGs在接受相同的模糊语言类的定义下是等价的。进一步，证明格值确定型自动机、l-VFAs、l-RGs及l-DRGs在深度优先语义方式下是相互等价的。对任意l-RG，以宽度优先方式识别的语言与以深度优先方式识别的语言一致当且仅当真值论域l是分配格。（3）直觉模糊上下文无关语言。以直觉模糊集为真值结构，我们提出直觉模糊上下文无关文法（IFCFGs）及具有终状态的直觉模糊下推自动机（IFPDAs）。然后研究直觉模糊可识别语言的代数刻画包括分解形式和表现定理。通过引进一般化的子集构造方法，我们证明IFPDAs与它的简单形式即直觉模糊简单型下推自动机（IFSPDAs）等价，并且证明所有的直觉模糊可识别步骤函数类与所有由IFPDAs接受的语言类是一致的。进一步，得到以终状态方式接受语言的直觉模糊下推自动机和以空栈方式接受语言的直觉模糊下推自动机是等价的。另外，我们基于直觉模糊集提出乔姆斯基范式文法（IFCNF）和Greibach范式文法（IFGNF）。研究结果表明，由IFCFGs生成的直觉模糊上下文无关语言集分别与由IFCNFs生成的语言集和由IFGNFs生成的语言集相等，而且他们都等同于直觉模糊可识别步骤函数集。接下来我们研究了直觉模糊上下文无关语言的代数运算性质。最后，给出判定直觉模糊上下文无关语言的Pump引理及其实例分析。（4）伪半环上的加权下推自动机与上下文无关文法。基于转移语义和宽度优先代数语义，我们研究取值于伪半环的加权下推自动机和加权上下文无关文法（WCFG）。证明伪半环上的加权下推自动机比加权有穷自动机的计算能力更强。在转移语义方式下，以终状态方式接受形式幂级数的加权下推自动机（WPDAs）与以空栈方式接受形式幂级数的加权下推自动机（WPDAs）等价。对任意加权下推自动机，研究以转移语义和宽度优先代数语义识别的形式幂级数相同时的等价刻画。对任意WPDA，识别的形式幂级数的象集是有限的当且仅当伪半环是双局部有限生成的。进一步，证明若伪半环满足乘法局部有限生成的条件，则对任意WPDA，且基于转移语义方式，存在一个分明简单型加权下推自动机与之等价。最后给出证明，基于以上两种语义方式中的任一种，仅以最左推导方式生成形式幂级数的WCFGs和WPDAs在识别相同的形式幂级数的意义下是等价的。
杨小飞[8]（2012）在《关于模糊拓扑空间、模糊滤子空间和模糊半一致收敛空间的几个问题》文中研究指明模糊拓扑学是以一般拓扑学为特款的一种新的拓扑理论.序结构的引入,使得对模糊拓扑同一性质的研究呈现多样化,换句话说,人们可以从不同的逻辑系统对同一个性质做出不同的解读.本文关注模糊拓扑空间的收敛结构,模糊滤子空间的完备化和模糊半一致收敛空间的一些性质.具体内容如下：第一章主要介绍了格论、模糊拓扑和范畴论中的基本知识.第二章主要给出了与（L, M）-fuzzy拓扑等价（即相应的范畴是同构的）的两种收敛结构.首先,介绍了（L, M）-fuzzy拓扑空间中的远域算子、闭包算子、邻域算子和内部算子.其次,借助于闭包算子证明了分子网的收敛类和（L, M）-fuzzy拓扑可以相互刻画；借助于邻域算子证明了（L, M）-fuzzy拓扑滤子收敛结构和（L,M）-fuzzy拓扑可以相互刻画.最后,讨论了（L, M）-fuzzy拓扑滤子收敛结构的特殊情形（M=2）,给出了它的L-对角化形式和L-邻域滤子的形式,这两种形式都可以刻画L-拓扑.第三章主要研究了满层的（L,M）-概率滤子空间完备化问题.首先,讨论了满层的（L,M）-概率滤子空间与满层的（L,M）-滤子空间的关系,并且也讨论了满层的（L,M）-概率柯西空间与满层的（L,M）-柯西空间的关系.接着以满层的（L,M）-概率滤子空间为例,证明了其范畴是强拓扑域.在此基础上给出了满层的（L,M）-概率滤子空间有完备化的充要条件.作为它的应用,给出了满层的（L,M）-滤子空间完备化的具体形式.最后,借助于满层的（L,M）-概率滤子空间的完备化,给出了满层的（L,M）-概率柯西空间有完备化的充要条件.作为它的应用,给出了满层的（L,M）-柯西空间完备化的具体形式.第四章主要定义了满层的L-半一致收敛空间范畴的若干子范畴,讨论了这些范畴的关系并且讨论了概率半一致收敛空间的完备化.第三章给出了满层的L-滤子空间（满层的（L,L）-滤子空间）的定义,在这一章,详细讨论其范畴性质,证明了相应范畴是强拓扑域的.最后,讨论了满层的L-半一致收敛空间、满层的L-滤子空间、满层的L-Kent收敛空间、满层的L-fuzzy拓扑空间之间的关系.最后给出了总结,同时指出进一步研究的问题.
杜浩翠[9]（2011）在《区间集的蕴涵构造研究》文中进行了进一步梳理本文的主要研究工作来源于河南省重点科技攻关项目（No.092102210149）“基于区间结构的柔性化控制模型及其系统研究”与河南省教育厅自然科学研究计划项目（No.2009B520015）“区间值Fuzzy逻辑的代数结构”。在日常生活中,许多不确定或信息不完全的问题仅用点值描述很难表达其准确的含义,但是如果用区间值来描述却可以有效的表达语义。且将信息有效的区间化可以减少波动性,保证了人们在做决策时的科学与合理性,从而降低决策的失误率,故区间值被广泛应用于人工智能与控制、神经网络、语言识别、图像识别、专家系统、生物学、社会学、地震预报等领域中。另外,区间值不仅能反映日常推理的模糊性,更重要的是它符合人类思维推理模糊信息的习惯。所以,区间值及其理论是一个重要的研究热点。当前诸多学者对区间集、区间值模糊集和区间值直觉模糊集进行了深入的研究,为非经典逻辑研究提供了理论基础。区间集和区间值模糊集是重要的研究方向,在模糊控制、近似推理等领域中有着广泛的应用。蕴涵算子的研究是区间集和区间值模糊集的重要组成部分,因为只有把蕴涵算子构造出来,才能进一步研究区间集和区间值模糊集的逻辑系统和代数系统。而区间值和区间集的蕴涵构造和研究比较少,本文从现有的点值模糊逻辑中的蕴涵和基本代数系统入手,结合区间值和区间集上的包含序定义,将蕴涵拓展到区间上进行深入研究,主要创新点如下:（1）将点值上的Lukasiewicz蕴涵拓展到区间值上,构造一种新的区间值Lukasiewicz蕴涵,讨论了该蕴涵的正则、单调和代数等重要性质。（2）在区间集上,重新定义一种区间集蕴涵,而由该蕴涵能构造出一个格蕴涵代数,进一步讨论了该格蕴涵代数的一系列性质。与此同时,在区间集上也重新定义可换FI-代数和MV-代数两种代数系统,证明了格蕴涵代数、FI-代数和MV-代数三种不同的代数系统在区间集上是等价的。（3）在区间集上,根据包含序的定义重新构造一种广义的区间集R-蕴涵,然后讨论了该蕴涵的正则性和单调性,以及与区间交构成伴随对等系列性质。（4）在区间集上,重新定义了一种新的区间集格蕴涵,它与区间交组成伴随对,是一个剩余格,还详细证明了该蕴涵的一系列性质。
彭家寅[10]（2010）在《BCK-代数的不分明化理想》文中指出用一元谓词和连续格值逻辑的语义方法,引入了不分明化左（或右）可约理想、不分明化理想、不分明化蕴涵理想的概念,研究了不分明化可约理想、不分明化理想、不分明化正定蕴涵理想和不分明化蕴涵理想的某些特征,讨论了它们的性质和关系,研究了这些不分明化理想与其同态象、同态原象关系,获得了两个同种类型的不分明化理想之积仍为该种不分明化理想.
二、Fuzzy Topology Based on Residuated Lattice-Valued Logic（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fuzzy Topology Based on Residuated Lattice-Valued Logic（论文提纲范文）
（1）基于完备剩余格值逻辑的伪BCI-代数的不分明化理想（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备 |
| 3 伪BCI-代数的 l-值模糊理想 |
| 4 伪BCI-代数的几种l-值模糊理想 |
（2）模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 模糊代数与序代数理论的研究历史与现状 |
| 1.1.2 序代数与模糊粗糙集的研究历史与现状 |
| 1.2 主要内容及创新点 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊集与粗糙集 |
| 2.2 序半群与Quantale |
| 2.3 关于Quantale的模糊生成理想的一点注记 |
| 第3章 基于模糊序关系的模糊序半群 |
| 3.1 模糊序与模糊序半群 |
| 3.2 模糊序半群上的模糊理想 |
| 3.3 模糊序半群与模糊拓扑半群的关系 |
| 3.4 模糊序半群上的(∈,∈∨q_k)-模糊理想 |
| 第4章 模糊序半群的若干刻画定理 |
| 4.1 正则模糊序半群 |
| 4.2 正则与Duo模糊序半群 |
| 4.3 广义半单模糊序半群 |
| 第5章 格上的(模糊)粗糙集 |
| 5.1 并半格理想的粗糙近似算子刻画 |
| 5.2 格上基于三角模的模糊粗糙集 |
| 5.3 格上基于三角模的模糊(拟)粗糙理想 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（3）基于描述逻辑的模糊时空知识表示与推理研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与动机 |
| 1.2 国内外相关研究的现状与分析 |
| 1.2.1 模糊时空表示模型的相关研究 |
| 1.2.2 模糊时空描述逻辑的相关研究 |
| 1.3 本文工作 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 论文组织结构 |
| 第2章 相关理论基础 |
| 2.1 模糊集理论与模糊逻辑 |
| 2.1.1 模糊集理论 |
| 2.1.2 模糊逻辑 |
| 2.2 模糊描述逻辑f-ALC |
| 2.3 模糊时空知识 |
| 2.3.1 时态知识 |
| 2.3.2 空间关系 |
| 2.3.3 模糊空间关系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 模糊时空对象及其拓扑关系的模型表示 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模糊时空对象建模 |
| 3.2.1 模糊空间对象 |
| 3.2.2 模糊时空对象的形式化表示 |
| 3.2.3 模糊时空对象的图形化表示 |
| 3.3 基本(静态)模糊拓扑关系建模 |
| 3.3.1 基本模糊拓扑关系形式化表示 |
| 3.3.2 基本模糊拓扑关系 |
| 3.4 复杂(动态)模糊拓扑关系建模 |
| 3.4.1 复杂模糊拓扑关系的形式化表示 |
| 3.4.2 复杂模糊拓扑关系 |
| 3.5 模糊时空查询 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 支持模糊RCC表示的模糊空间描述逻辑f-ALC(S) |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于模糊RCC的模糊空间具体域S |
| 4.3 模糊空间描述逻辑f-ALC(S) |
| 4.3.1 f-ALC(S)的语法、语义和知识库表示 |
| 4.3.2 f-ALC(S)的推理 |
| 4.3.3 正确性证明和复杂性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于LTL的模糊时空描述逻辑f-ALC(S)-LTL |
| 5.1 引言 |
| 5.2 f-ALC(S)-LTL语法、语义和知识库 |
| 5.3 Hintikka结构 |
| 5.4 Tableau判定算法 |
| 5.4.1 Tableau规则 |
| 5.4.2 Tableau构建阶段 |
| 5.4.3 Tableau消除阶段 |
| 5.4.4 推理实例 |
| 5.5 正确性证明和复杂性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 本文的主要贡献和结论 |
| 6.2 未来工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻博期间参加的科研项目 |
| 获得的荣誉及奖励 |
| 攻博期间发表的论文 |
（4）模糊闭包系统、m-极模糊集和模糊软代数几个问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| §1.1 格论与模糊集的基本概念 |
| §1.2 模糊拓扑与范畴论的相关概念 |
| §1.3 双极值模糊集、模糊软集的相关概念与结论 |
| 第2章 (L,M)-fuzzy闭包系统与(L,M)-fuzzy闭包算子 |
| §2.1 (L,M)-fuzzy拓扑空间中的三种算子 |
| §2.2 (L,M)-fuzzy闭包系统与(L,M)-fuzzy闭包算子的一一对应 |
| §2.3 (L,M)-fuzzy闭包系统空间中的连通度 |
| 第3章 m—极模糊集 |
| §3.1 引入m—极模糊集的背景 |
| §3.2 m—极模糊集及其应用举例 |
| 第4章 模糊软集在BCI代数上的两个应用 |
| §4.1 模糊软集和BCI代数的基础知识 |
| §4.2 BCI代数上的反模糊软理想和模糊软理想 |
| §4.3 次BCI代数上的双极值模糊软理想 |
| 第5章 剩余格上的两种滤子及其同余关系 |
| §5.1 剩余格上的模糊滤子和模糊同余关系 |
| §5.2 剩余格上的α—交软滤子和α—交软同余关系 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（5）粗糙集的拓扑结构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 粗糙集理论产生的背景 |
| 1.1.1 集合理论回顾 |
| 1.1.2 不确定性数学方法 |
| 1.2 粗糙集理论研究概况 |
| 1.2.1 构造性方法的推广 |
| 1.2.2 粗糙集理论中的公理化方法 |
| 1.3 粗糙集应用研究概况 |
| 1.4 本研究课题的相关研究概况 |
| 1.4.1 关于拓扑空间 |
| 1.4.2 近似空间与拓扑空间 |
| 1.4.3 本课题国内外研究概况 |
| 1.5 本文研究的目标与主要内容 |
| 1.5.1 本文研究的目标 |
| 1.5.2 本文研究的主要内容 |
| 第2章 Pawlak粗糙集模型 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 拓扑学的相关概念 |
| 2.1.2 知识与知识库 |
| 2.1.3 粗糙集的基本概念 |
| 2.1.4 一般二元关系下的粗糙集模型 |
| 2.2 Pawlak粗糙集的推广形式 |
| 2.3 Pawlak粗糙集的拓扑结构 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 下近似集构成的拓扑空间 |
| 3.1 一般二元关系下的下近似拓扑空间 |
| 3.2 自反关系下的下近似拓扑空间 |
| 3.3 自反对称关系下的下近似拓扑空间 |
| 3.4 自反传递关系下的下近似拓扑空间 |
| 3.5 近似空间之间的连续映射 |
| 3.6 小节 |
| 第4章 二元组形式的粗糙集构成的粗糙拓扑空间 |
| 4.1 粗糙拓扑空间M中的内部算子与闭包算子 |
| 4.2 无限论域上粗糙拓扑空间M的结构与性质 |
| 4.3 基于自反传递关系的粗糙拓扑空间M的结构与性质 |
| 4.4 粗糙模糊集构成的粗糙模糊拓扑空间 |
| 第5章 粗糙集代数与非经典逻辑代数 |
| 5.1 剩余格及其特殊形式 |
| 5.2 伴随对 |
| 5.3 粗糙集代数 |
| 5.4 粗糙集代数中的滤子结构 |
| 5.5 小节 |
| 第6章 集值信息系统的属性约简 |
| 6.1 集值信息系统中的限制相容关系 |
| 6.2 集值信息系统基于对称限制相容关系的属性约简 |
| 6.3 集值决策表基于对称限制相容关系的分配约简 |
| 6.4 集值决策表基于对称限制相容关系的正域约简 |
| 6.5 基于粗糙集理论的路段交通事故多发点成因分析 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文及科研情况 |
（7）模糊自动机及其语言的代数性质与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 国内外研究的历史和现状 |
| 1.1.2 本课题的研究意义 |
| 1.2 创新点及主要内容 |
| 第2章 基于序半群的自动机的代数性质 |
| 2.1 取值于序半群的自动机定义及其性质 |
| 2.2 L-FFA的一种分解形式 |
| 2.2.1 弱子机器和弱主子机器 |
| 2.2.2 L-FFA的一种分解方法及结果 |
| 2.3 L-FFA的模糊后继和前驱算子，模糊子机器和子系统 |
| 2.4 序半群上的模糊自动机的代数刻画 |
| 2.5 实例分析 |
| 第3章 基于格的模糊文法理论 |
| 3.1 格值有穷自动机及其语言 |
| 3.2 基于格的模糊文法 |
| 3.3 格值正则文法和格值有穷自动机 |
| 3.3.1 格值正则文法和格值有穷自动机 |
| 3.3.2 格值确定型正则文法及其刻画 |
| 第4章 直觉模糊上下文无关语言 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 直觉模糊下推自动机 |
| 4.3 直觉模糊上下文无关文法 |
| 4.3.1 直觉模糊文法与直觉模糊上下文无关文法 |
| 4.3.2 直觉模糊上下文无关文法的代数刻画 |
| 4.3.3 直觉模糊上下文无关语言的代数性质 |
| 4.4 直觉模糊上下文无关语言的Pump引理 |
| 第5章 伪半环上的加权下推自动机与上下文无关文法 |
| 5.1 基于伪半环的加权下推自动机 |
| 5.1.1 定义 |
| 5.1.2 加权下推自动机之间的关系 |
| 5.1.3 加权下推自动机的代数刻画 |
| 5.2 取值于伪半环的加权上下文无关文法 |
| 5.2.1 定义及其性质 |
| 5.2.2 WCFG与WPDA 之间的关系 |
| 5.3 实例分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（8）关于模糊拓扑空间、模糊滤子空间和模糊半一致收敛空间的几个问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| §1.1 格论与模糊集的基本概念与结论 |
| §1.2 模糊拓扑的相关概念与结论 |
| §1.3 范畴论的有关概念和结论 |
| 第2章 (L,M)-fuzzy拓扑空间中的两种收敛理论 |
| §2.1 (L,M)-fuzzy拓扑空间中的四种算子 |
| §2.2 (L,M)-fuzzy拓扑分子网收敛空间 |
| §2.3 (L,M)-fuzzy拓扑滤子收敛空间 |
| §2.4 L-拓扑滤子收敛空间的两种刻画方式 |
| 第3章 满层的(L,M)-概率滤子空间的完备化 |
| §3.1 满层的(L,M)-概率滤子空间与其它结构的关系 |
| §3.2 满层的(L,M)-概率滤子空间的范畴性质 |
| §3.3 满层的(L,M)-概率滤子空间的完备化 |
| §3.4 满层的(L,M)-概率预柯西空间的完备化 |
| §3.5 满层的(L,M)-概率柯西空间的完备化 |
| 第4章 满层的(L,M)-半一致收敛空间 |
| §4.1 满层的(L,M)-半一致收敛空间的若干子范畴 |
| §4.2 概率半一致收敛空间的完备化 |
| §4.3 满层的L-滤子空间 |
| §4.4 三种空间的关系 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）区间集的蕴涵构造研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 模糊集与推理理论及其研究现状 |
| 1.2 区间化的研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 1.6 小结 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 经典集合 |
| 2.1.1 经典集合的基本运算 |
| 2.1.2 经典集合的性质 |
| 2.2 区间值 |
| 2.2.1 区间值的概念 |
| 2.2.2 区间值的性质 |
| 2.3 区间集 |
| 2.3.1 区间集的概念 |
| 2.3.2 区间集的性质 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 区间值Lukasiewicz 蕴涵 |
| 3.1 Lukasiewicz 蕴涵的概述 |
| 3.2 区间值Lukasiewicz 蕴涵的构造 |
| 3.3 区间值Lukasiewicz 蕴涵的性质 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 区间集格蕴涵代数 |
| 4.1 格蕴涵代数的概述 |
| 4.2 区间集蕴涵的构造 |
| 4.3 区间集格蕴涵代数的构造及性质 |
| 4.4 区间集FI-代数 |
| 4.5 区间集MV-代数 |
| 4.6 区间集格蕴涵代数、可换FI-代数和MV-代数的等价关系 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 广义的区间集R-蕴涵 |
| 5.1 广义的区间集R-蕴涵的构造 |
| 5.2 广义的区间集R-蕴涵的性质 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 区间集剩余格 |
| 6.1 剩余格的概述 |
| 6.2 区间集格蕴涵算子的构造 |
| 6.3 区间集剩余格的构造及性质 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表论文和科研情况 |
（10）BCK-代数的不分明化理想（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 BCK-代数的不分明化理想 |
四、Fuzzy Topology Based on Residuated Lattice-Valued Logic（论文参考文献）
- [1]基于完备剩余格值逻辑的伪BCI-代数的不分明化理想[J]. 彭家寅. 模糊系统与数学, 2019(05)
- [2]模糊序半群理论与格上模糊粗糙集研究[D]. 黄晓昆. 湖南大学, 2017(06)
- [3]基于描述逻辑的模糊时空知识表示与推理研究[D]. 程海涛. 东北大学, 2017(06)
- [4]模糊闭包系统、m-极模糊集和模糊软代数几个问题的研究[D]. 陈娟娟. 陕西师范大学, 2014(02)
- [5]粗糙集的拓扑结构研究[D]. 乔全喜. 西南交通大学, 2013(10)
- [6]L-fuzzy集理论的范畴基础与层表示[J]. 汤建钢,罗懋康,汤娟. 数学的实践与认识, 2013(08)
- [7]模糊自动机及其语言的代数性质与应用研究[D]. 金检华. 湖南大学, 2013(01)
- [8]关于模糊拓扑空间、模糊滤子空间和模糊半一致收敛空间的几个问题[D]. 杨小飞. 陕西师范大学, 2012(10)
- [9]区间集的蕴涵构造研究[D]. 杜浩翠. 河南师范大学, 2011(06)
- [10]BCK-代数的不分明化理想[J]. 彭家寅. 四川师范大学学报(自然科学版), 2010(05)