一、单位球面上的Moebius极小子流形（论文文献综述）
吕东旭[1]（2021）在《球空间中一类子流形的M?bius刚性问题研究》文中进行了进一步梳理假设Mm是单位球空间Sn中的浸入子流形,Mm上的Blaschke张量A是一个基本的Mobius不变量.本文研究共形不变量‖A‖2-（tr A）2为常数的子流形的Mobius刚性问题.得到了这类子流形关于迷向Blaschke张量模三次函数积分的一个不等式,并分类了不等式取等号时的这一类子流形.
吴玉婷[2]（2021）在《黎曼流形中的近Yamabe孤立子》文中提出本文主要研究等距浸入到黎曼流形中的梯度近Yamabe孤立子和r-近Newton-Yamabe孤立子.运用Hopf极大值原理及子流形的基本方程,得到梯度近Yamabe孤立子和r-近Newton-Yamabe孤立子是全测地,或全脐的充分条件.主要内容包括如下三部分:1.研究等距浸入到黎曼流形Mn+q中的梯度近Yamabe孤立子Mn.运用Hopf极大值原理及子流形的基本方程,讨论Mn是否是极小子流形,并得到梯度近Yamabe孤立子是全测地,或全脐的充分条件.对欧氏单位球面Sn+1中非平凡紧致极小梯度近Yamabe孤立子（Mn,g,f,ρ）,证明了若Mn的数量曲率S≥ n（n-2）,则Mn等距于欧氏球面.2.考虑黎曼流形Mn+1中的等距浸入r-近Newton-Yamabe孤立子Mn.在Mn的第二基本型模长平方有界,或r阶牛顿变换Pr在二次型意义下有上界且势函数f非负条件下,讨论Mn是否是极小子流形,进一步得到r-近Newton-Yamabe孤立子是全测地,或全脐的充分条件.3.研究局部对称Einstein流形Mn+1中的等距浸入1-近Newton-Yamabe孤立子.运用第二部分的思路与方法,继续讨论Mn是否是极小子流形,得到1-近Newton-Yamabe孤立子是全测地,或全脐的充分条件.
余应佳[3]（2021）在《Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究》文中研究表明本文研究了 2+p维单位球S2+p中Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的莫比乌斯刚性问题.设M2是2+p维单位球S2+p中的无脐子流形,M2在S2+p的莫比乌斯变换群下的四个莫比乌斯基本量为莫比乌斯度量g,Blaschke张量A,莫比乌斯形式Φ以及莫比乌斯第二基本形式B,本文证明了下列莫比乌斯刚性定理:设x:M2→S2+p是2+p维单位球S2+p中莫比乌斯形式消失的2维紧致子流形,Blaschke张量A的行列式Det A=c>0,c为常数,若inf（tr A）≤1/4,那么x（M2）莫比乌斯等价于S2+p中常曲率极小子流形或者S3（（?））中环面.
高东[4]（2020）在《超曲面和极小拉格朗日曲面的几何》文中研究说明本文主要研究复射影空间中超曲面几何以及两个双曲平面的乘积空间H2×H2中极小拉格朗日曲面的几何性质,特别是与变分稳定性相关联的几何性质。黎曼流形中的常平均曲率超曲面是保体积变分下面积泛函的临界点。面积泛函的第二变分非负的常平均曲率超曲面称为稳定的常平均曲率超曲面。我们证明复射影空间中Takagi分类的四类齐性超曲面B型、C型、D型和E型,作为常平均曲率超曲面都是不稳定的。黎曼流形中的加权极小超曲面是加权面积泛函的临界点,这是极小超曲面的推广。加权面积的第二变分非负的加权极小超曲面称为稳定的。对加权黎曼流形中的稳定的加权极小超曲面,我们得到了直径估计。实空间形式中的超曲面上的Minkowski积分公式有许多重要应用。在复空间形式中,我们利用距离函数的梯度向量场,得到Minkowski型积分公式,把V.Martino和G.Tralli[1]的一阶和二阶Minkowski积分公式推广到了高阶,并得到了一些积分不等式。最后我们讨论H2×H2中拉格朗日曲面的几何性质,给出了在一定条件下,极小拉格朗日曲面的分类。
周国梁[5]（2020）在《平均曲率向量平行的曲率子流形》文中研究指明子流形几何为微分几何的一个重要研究领域.本文研究平均曲率向量平行的曲率子流形.主要结论是:设Nn+p为欧氏空间Rn+p+1中的超曲面,Mn为Nnp中的紧致无边的平均曲率向量平行的曲率子流形,如果Nn+p的主曲率λ满足:c1≤|λ|≤c2（c1,c2>0）,则有∫M[（2-1/p）S2+n|H|S3/2-nc12S+c22n2H2]*1≥0,其中S为子流形第二基本形式模长的平方,H为其平均曲率.即我们得到了一个Simons型的积分不等式.
赵洋[6]（2020）在《单位球面中勒让德子流形的分类及刚性问题研究》文中研究表明子流形几何是微分几何的一个重要研究方向.切触流形是一类重要的几何对象,其勒让德子流形的研究备受瞩目.本论文分别研究Sasaki空间形式S7（1）中勒让德子流形的分类问题和Sasaki空间形式S5（1）中勒让德曲面的刚性问题.我们的主要结果如下:一,研究了 Sasaki空间形式S7（1）中具有常数量曲率的极小Willmore勒让德子流形.在具有常数量曲率假设条件下,利用极小勒让德条件得到关于Willmore子流形重要的引理（见引理3.1.7）.并且,我们给出了 Sasaki空间形式S7（1）中具有常数量曲率的极小Willmore勒让德子流形的例子.结果,我们完全分类了这类子流形（见定理1.3）.二,得到了 Sasaki空间形式S5（1）中紧致的勒让德.H-曲面的刚性定理.我们建立了S5（1）中勒让德曲面的Simons型不等式.更进一步的结果,我们得到了一个与浸入有关的函数ρ2的积分与Euler示性数χ（M）的不等式关系,其中的等式成立当且仅当勒让德.H-曲面是一个全测地的球面S2（1）,或者是一个极小平坦的勒让德环面Tθ（见定理1.6）.
杜玮翎[7]（2020）在《具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schr（?）inger算子的特征值估计》文中进行了进一步梳理曲率子流形是曲面论中曲率线的推广.本文研究具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schrodinger算子,估算其第一特征值,并给出上界.具体地,假设（?）是（?）中具有常平均曲率H的曲率子流形,Mn+p的主曲率的绝对值|λ|≥c（c>0）,S为Mn的第二基本形式模长的平方,我们得到了如下结论:（1）当H=0,即Mn为极小曲率子流形,μ1是Schr（?）dinger算子（?）的第一特征值,则μ1≤-nc2;或者μ1=0,如果Mn为全测地的.（2）当余维数p=1时,Mn为具有非零常平均曲率的曲率超曲面,λ1为算子（?）的第一特征值,则有（?）.该结果推广了Wu[20]、Chen[12]的部分结论.
忻元龙[8]（2018）在《极小曲面Gauss像的值分布》文中进行了进一步梳理本文概述了欧氏空间中极小子流形Gauss像值分布问题的最新研究进展,包括高维极小超曲面Gauss像分布的丘成桐问题,以及高余维极小子流形的Lawson-Osserman问题;介绍了作者及其合作者近年来在这两方面的研究结果和研究方法,并提出了进一步的相关研究问题.
杜娟[9]（2018）在《黎曼流形的极小子流形与Kaehler子流形的拼挤问题研究》文中指出本文主要通过活动标架法计算第二基本形式的拉普拉斯算子,并主要研究第二基本形式模长平方与子流形全测地之间的关系,具体内容包括:·第一章介绍子流形几何的研究背景、研究意义,以及国近几年内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,并阐述本文研究主要问题。·第二章介绍黎曼流形基本概念、符号及一些相关引理,第一部分在外围空间为常曲率黎曼流形时,计算第二基本形式的拉普拉斯算子,给出极小子流形全测地的一些结论;第二部分将外围空间推广到拟常曲率黎曼流形,利用相似的方法计算第二基本形式的拉普拉斯算子,并推广出极小子流形全测地的结果。·第三章介绍复射影空间的基本概念和符号,在外围空间为常曲率复射影空间时,计算法丛平坦的Kaehler子流形的第二基本形式的拉普拉斯算子,并得到一些结论。·第四章总结全文并作出展望.
翟书杰[10]（2017）在《单位球面中M?bius平行子流形的分类》文中提出子流形几何是微分几何中的重要研究领域.王长平教授（[71]）建立了球面中子流形的M?bius几何理论,得益于这一开创性工作,该领域取得了一系列重要进展和成果,包括对具有某种特殊不变量的子流形进行分类,但已有的分类结果基本都是关于超曲面的,高余维的子流形的分类往往要复杂和困难得多.本文研究单位球面中具有平行M?bius第二基本形式的子流形,即M?bius平行子流形,我们的主要结果如下:首先,给出M?bius平行子流形的两类典型例子和它们的M?bius特征,深入研究M?bius平行子流形的一般性质,得到两个关键的观察:M?bius第二基本形式平行蕴含着Blaschke张量平行,并且Blaschke特征值的个数至多有p+2个不同.其次,得到任意余维情形下M?bius平行子流形的完全分类.充分利用已知的经典结论和文中得到的M?bius平行子流形的性质,将代数技巧和活动标架法结合使用,最终,完成各种情形的讨论,把[26]中关于超曲面的结果推广到任意余维的子流形,使M?bius平行子流形的分类问题得到彻底解决。
二、单位球面上的Moebius极小子流形（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、单位球面上的Moebius极小子流形（论文提纲范文）
（1）球空间中一类子流形的M?bius刚性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 研究概述 |
| 1.1 相关研究的主要进展 |
| 1.2 本文研究问题及结果 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 第2章 准备工作 |
| 2.1 子流形的M?bius不变量 |
| 2.2 子流形的结构方程 |
| 2.3 算子L和它的自伴算子L~* |
| 第3章 主要引理及定理的证明 |
| 3.1 主要引理的证明 |
| 3.2 主要定理的证明 |
| 第4章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）黎曼流形中的近Yamabe孤立子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第1节 预备知识 |
| 1.1 子流形的基本公式和基本方程 |
| 1.2 r-近Newton-Yamabe孤立子的基本概念及主要引理 |
| 第2节 黎曼流形中的梯度近Yamabe孤立子 |
| 2.1 黎曼流形中的近Ricci孤立子和近Yamabe孤立子 |
| 2.2 主要定理 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 第3节 黎曼流形中的r-近Newton-Yamabe孤立子 |
| 3.1 黎曼流形中的r-近Newton-Ricci孤立子 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 第4节 局部对称空间中的1-近Newton-Yamabe孤立子 |
| 4.1 局部对称空间的概念 |
| 4.2 主要定理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 研究概述 |
| 1.1 相关研究的主要进展 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 1.3 本文内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 主要引理、定理的证明 |
| 3.1 引理的证明 |
| 3.2 定理的证明 |
| 第4章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（4）超曲面和极小拉格朗日曲面的几何（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.3 主要结果 |
| 1.4 结构安排与内容方法 |
| 第2章 稳定的常平均曲率超曲面 |
| 2.1 变分公式 |
| 2.1.1 一阶变分公式 |
| 2.1.2 二阶变分公式 |
| 2.2 加权面积的变分公式 |
| 2.3 到边界的距离估计 |
| 2.4 紧黎曼流形上拉普拉斯算子特征值估计 |
| 2.5 非紧的黎曼流形上拉普拉斯算子特征值估计 |
| 第3章 复空间形式中的超曲面 |
| 3.1 复空间形式 |
| 3.1.1 复射影空间 |
| 3.1.2 复射影空间到欧式空间的等距嵌入 |
| 3.1.3 复双曲空间 |
| 3.2 复射影空间中的M_(p,q)~C超曲面 |
| 3.2.1 球面上拉普斯算子的特征值 |
| 3.2.2 M_(p,q)~C的第一特征值 |
| 3.3 复射影空间中的B类超曲面 |
| 3.4 复射影空间中的C类超曲面 |
| 3.5 复射影空间中的D类超曲面 |
| 3.6 复射影空间中的E类超曲面 |
| 第4章 复空间形式中的Minkowski积分公式 |
| 4.1 实空间形式中的Minkowski积分公式 |
| 4.2 牛顿变换 |
| 4.3 距离函数的梯度向量场 |
| 4.4 主定理的证明 |
| 第5章 H~2×H~2中的极小拉格朗日曲面 |
| 5.1 H~2×H~2中的拉格朗日曲面 |
| 5.2 H~2×H~2中的极小拉格朗日曲面 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 本论文的主要工作 |
| 6.2 可进一步开展的工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）平均曲率向量平行的曲率子流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 子流形几何的意义 |
| 1.2 平均曲率向量平行子流形的研究 |
| 1.3 曲率子流形的研究意义 |
| 1.4 本文研究的主要内容和结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 子流形几何的基本理论 |
| 2.2 活动标架法 |
| 2.3 代数引理 |
| 第3章 曲率子流形的基本方程 |
| 3.1 曲率子流形的基本概念 |
| 3.2 曲率子流形的基本方程 |
| 第4章 主要结论及其证明 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）单位球面中勒让德子流形的分类及刚性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Sasaki流形 |
| 2.2 S~(2n+1)(1)中的勒让德子流形 |
| 第三章 S~7(1)中勒让德子流形的分类问题研究 |
| 3.1 几个相关引理 |
| 3.2 例子 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 第四章 S~5(1)中勒让德曲面的刚性问题研究 |
| 4.1 子流形全平均曲率变分 |
| 4.2 主要引理和相关公式 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schr（?）inger算子的特征值估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 曲率子流形的研究背景及意义 |
| 1.2 论文研究的主要内容 |
| 第2章 曲率子流形的基本方程 |
| 2.1 子流形的基本方程 |
| 2.2 活动标架法 |
| 2.3 曲率子流形的基本方程 |
| 第3章 预备知识 |
| 3.1 准备知识 |
| 3.2 相关引理 |
| 第4章 主要结论及其证明 |
| 第5章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）黎曼流形的极小子流形与Kaehler子流形的拼挤问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 本文主要解决的问题 |
| 第二章 黎曼子流形的拼挤问题 |
| 2.1 基本概念与基本公式 |
| 2.2 常曲率空间中极小子流形的拼挤问题 |
| 2.3 拟常曲率空间中极小子流形的拼挤问题 |
| 第三章 Kaehler子流形的拼挤问题 |
| 3.1 基本概念与基本公式 |
| 3.2 CP~(n+p)(c)中Kaehler子流形的拼挤问题 |
| 第四章 归纳展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）单位球面中M?bius平行子流形的分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景及主要结果 |
| 1.1.1 M?bius子流形几何的发展现状 |
| 1.1.2 关于M?bius平行子流形的分类问题 |
| 1.2 结构安排与内容简介 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 球面中子流形的M?bius几何 |
| 2.1 M?bius活动标架和M?bius不变量 |
| 2.2 可积性条件和基本公式 |
| 第三章 M?bius第二基本形式平行的子流形 |
| 3.1 M?bius平行子流形的例子 |
| 3.2 典型可约子流形的M?bius特征 |
| 3.3 M?bius平行子流形的基本性质 |
| 3.3.1 B=0蕴含A=0 |
| 3.3.2 不同Blaschke特征值的个数t≤p+2 |
| 第四章 M?bius平行子流形的完全分类 |
| 4.1 Blaschke张量迷向的情形 |
| 4.2 t=2的情形 |
| 4.3 t=p+2的情形 |
| 4.4 3≤t≤p+1的情形 |
| 4.4.1 情形Ⅲ-(i) 中子流形的分类 |
| 4.4.2 情形Ⅲ-(ii) 中子流形的分类 |
| 4.5 分类定理的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文主要工作 |
| 5.2 进一步的研究课题 |
| 参考文献 |
| 基金资助 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
四、单位球面上的Moebius极小子流形（论文参考文献）
- [1]球空间中一类子流形的M?bius刚性问题研究[D]. 吕东旭. 云南师范大学, 2021(08)
- [2]黎曼流形中的近Yamabe孤立子[D]. 吴玉婷. 西北师范大学, 2021(12)
- [3]Blaschke张量的行列式为常数的2维子流形的研究[D]. 余应佳. 云南师范大学, 2021(08)
- [4]超曲面和极小拉格朗日曲面的几何[D]. 高东. 清华大学, 2020(01)
- [5]平均曲率向量平行的曲率子流形[D]. 周国梁. 湖北大学, 2020(02)
- [6]单位球面中勒让德子流形的分类及刚性问题研究[D]. 赵洋. 郑州大学, 2020(02)
- [7]具有常平均曲率的曲率子流形上一类Schr（?）inger算子的特征值估计[D]. 杜玮翎. 湖北大学, 2020(02)
- [8]极小曲面Gauss像的值分布[J]. 忻元龙. 中国科学:数学, 2018(06)
- [9]黎曼流形的极小子流形与Kaehler子流形的拼挤问题研究[D]. 杜娟. 华中师范大学, 2018(12)
- [10]单位球面中M?bius平行子流形的分类[D]. 翟书杰. 郑州大学, 2017(08)