一、函数f(x)=log_xa的性质及其应用（论文文献综述）
尹保利[1]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中认为分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
张杰钦[2]（2021）在《针对深度学习的对抗训练方法研究》文中认为随着大规模计算能力的提升,人工智能话题火热,深度学习各领域发展迅猛,在诸多领域上深度神经网络已经达到人类水准,某些特定任务中甚至远超人类水平,其应用也慢慢融入社会的学习和生活之中。但人工智能背后的安全问题日益凸显,有研究表明深度学习及机器学习模型易受到对抗样本的攻击。对抗样本为在干净样本上添加特定的微小噪声所形成的输入样本,能使模型给出错误的结果。通过近几年研究,在对抗样本领域的研究主要分为对抗攻击以及对抗防御。对抗攻击即为研究如何生成强有力的对抗样本生成方法,对抗防御即为如何使模型不受对抗样本的干扰成为更加鲁棒的模型。研究对抗攻击算法与对抗防御算法同样重要,二者发展如同盘旋而上的螺旋相互相成。目前对抗防御的主要方法分为对抗训练,对抗蒸馏以及梯度遮蔽。本文主要针对对抗训练方法展开研究,主要工作内容如下:本文首先从分析各对抗攻击算法原理入手,发现基于梯度的对抗攻击算法与基于优化的对抗攻击算法目的都为在特征空间中的样本点附近生成跨越决策边界的对抗样本。针对这一问题,本文提出了一种基于度量学习的对抗训练方法,该方法利用深度度量学习使特征空间中样本点尽量原理决策边界,并通过数学公式推导将Lipschitz约束融入模型之中。通过实验多角度分析,证明了该方法的有效性及可行性并取得了较好的实验结果。接着,本文针对学界的发现,对抗样本存在的原因是模型学习了那些有助于模型泛化性而降低模型鲁棒性的特征,提出假设认为导致这样的原因是模型只有标签信息进行监督训练,很容易过拟合于这些特征,使模型的损失平面变得陡峭,提出了基于自监督学习的对抗训练方法。该方法通过修改原有模型,创建辅助任务,得到自监督信息使模型学习到更好的表征信息从而提升模型的鲁棒性。通过与先进对抗训练算法对比实验,证明了之前假设的合理性,并且在多种对抗攻击下取得了优势。
谢文波[3]（2021）在《基于互惠最近邻的层次聚类算法及其应用研究》文中进行了进一步梳理随着智能设备的普及和存储技术的发展,客户端进行数据存储和处理的能力得到显着提升。对这些数据的分析挖掘能够带来巨大的经济效益和社会价值。随着各行业数字化建设的深入,来自于各领域的大规模数据已难以进行直观分析和观察。层次聚类算法作为大数据分析挖掘中的一种重要工具,通过分析数据之间的关系,能将数据组织成多层次、多分辨率的结构形态,有助于人们挖掘数据中的潜在知识。但传统层次聚类算法的计算复杂度高,可扩展性不足,限制了其应用范围。因此,针对大规模数据集,如何解决聚类时间与聚类效果之间的矛盾是一项长期且艰巨的挑战。为此,本文提出了一种新颖的层次聚类算法（互惠最近邻聚类算法）,并针对基于互惠最近邻的层次聚类框架中存在的相关问题进行了探索和研究,主要研究内容如下:（1）提出了互惠最近邻聚类算法（Reciprocal-nearest-neighbor Supported Clustering,简称RSC）。RSC算法的基础假设和算法逻辑与经典层次聚合聚类（HAC）算法和基于CF Tree的增量层次聚类算法不同,它基于一个优雅的假设:互为最近邻居的两个数据点应该被分配在一个聚类簇中。在此基础上,RSC算法通过最近邻居搜索将其他数据点聚合在一起,找到互惠最近邻节点对,并将节点对的质心作为聚类子树的根节点进一步聚合,以构造多层次、多分辨率的聚类树。RSC算法中包含了基于簇规模的剪枝策略,解决了层次聚类中常见的连锁效应问题（chain effect）。真实世界数据上的对比实验表明,在大部分情况下,RSC算法的聚类准确性高于其他基准算法。并且针对RSC算法的算法复杂度分析表明,其时间复杂度为O（n log n）,低于绝大多数传统层次聚类算法。（2）针对潜在的数据特征复杂性问题对RSC算法进行了优化,将其扩展到复杂网络数据的社区检测应用中。社区检测算法作为复杂网络数据上的一种特殊聚类,具有广泛的应用价值。但因复杂网络数据的稀疏性和非对称性,传统聚类算法并不能直接用于社区检测。本文通过引入随机游走方法,实现了节点之间的距离关系（包括无权网络）的估算。利用空间几何关系,实现了非向量根节点之间距离的近似计算。并通过计算社区之间潜在连边的介数,将网络节点组织成为具有树形结构的社区。在真实世界网络上的对比实验显示,扩展后的RSC算法的社区检测性能显着地优于经典GN算法。这表明,RSC算法在社区检测中具有一定的应用价值。（3）针对互惠最近邻节点的重要性评分问题,提出了基于互惠最近邻节点重要性的层次聚类算法（简称SRSC）,解决了RSC算法空间复杂度偏高所带来的应用局限性问题。利用互惠最近邻构造虚拟的根节点需要消耗大量的内存空间。SRSC算法将基于互惠最近邻的层次聚类问题形式化为一个图模型,结合图的拓扑结构和数据边界采样策略,从结构重要性和相对空间重要性两方面对互惠最近邻节点的重要性进行评分。重要性评估方法使聚类簇具有更平衡的树形结构,从而节省了额外剪枝所带来的开销,并使之成为无参数算法。在大量真实世界数据集上进行的对比实验表明,SRSC算法的聚类准确性高于层次聚类标杆算法PERCH。同时,算法复杂度分析表明,SRSC算法在保持其时间复杂度与RSC相同的情况下,将空间复杂度降低到O（log n）。（4）针对大规模数据聚类的时间成本与聚类准确性的平衡问题,提出了数据并行化的选举树算法。选举树算法的基本思想是分组聚合,将数据分组中产生的候选人（簇的根节点）视为新的节点进行迭代聚合,实现聚类簇的合并。选举树算法以“相对位置因子”为基础,实现了数据边界的快速十字采样,使采样所得的边界点分布更加均匀;还实现了针对簇重叠区域的叶子节点交换,修正了叶子节点的归属误差,提高了聚类准确性。在真实世界上的对比实验显示,选举树算法的聚类准确性显着优于经典算法和层次聚类标杆算法PERCH,并且准确性对参数不敏感。在多种类型人工数据上的可扩展性测试表明,选举树算法的CPU Time增长率约为1.18,达到准线性水平,且对数据分布不敏感。选举树的分组聚合过程无需共享内存,分组数据的大小与聚类结果之间无显着影响,在大规模数据聚类应用中将有较好的应用前景。综上所述,本文提出了基于互惠最近邻的层次聚类框架,并从社区检测的应用价值、解决空间复杂度过高问题、大规模数据集的层次聚类三个角度对该框架进行了探索和研究,并通过实例分析验证了算法的实证性能和可扩展性。本文针对层次聚类中一个新的分支方向进行了研究,为平衡层次聚类的实证性能和可扩展性问题提供了有意义的探索,为数据的结构化分析和挖掘工具提供了新的可能。
田景峰[4]（2020）在《基于平均型集结算子的多属性决策方法研究》文中提出在水资源管理、项目管理、供应链管理等诸多管理实践中存在着大量的多属性决策问题,解决该类问题的关键之一是如何确定属性值的集结规则。实数平均型集结算子是集结规则的重要实现形式。语言平均型集结算子、直觉模糊平均型集结算子、不确定语言平均型集结算子等算子是实数平均型集结算子的重要拓广。然而,这些已有的实数平均型集结算子及其拓广形式在结构上缺乏系统性,在构造上缺乏理论方法,从而直接影响了基于平均型集结算子的多属性决策方法的理论与实际应用价值。基于此,本文系统地给出了实数平均型集结算子的结构和构造定理,构造了一些新的具有优良性质的平均型集结算子,在此基础上给出了九种基于平均型集结算子的多属性决策方法（含两种多属性群决策方法）和一种带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性群决策方法。主要内容如下:（1）基于实数平均型集结算子的多属性决策方法。首先,系统给出了实数平均型集结算子的生成子结构、拟复结构和广义级数变换结构等九类结构。其次,在此基础上,给出了一些有代表性的实数平均型集结算子的构造定理,如生成子定理、复合结构平均构造定理、拟复结构平均构造定理及其逆定理、广义级数变换平均构造定理和容许结构平均构造定理等。然后,利用这些构造定理,给出了混合幂平均型集结算子和广义加权Bonferroni平均型集结算子等新的集结算子,同时研究了这些新的集结算子的性质。最后,给出了基于加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法、基于加权混合幂平均集结算子和加权算术平均集结算子的多属性群决策方法、基于加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法以及基于加权广义混合幂平均集结算子和加权几何平均集结算子的多属性群决策方法,并进行了算例分析。（2）基于语言平均型集结算子的多属性决策方法。首先,在语言环境下,给出了语言平均型集结算子的复合结构和复合结构平均构造定理。其次,由语言复合结构构造定理,构造了语言混合幂平均集结算子、语言加权混合幂平均集结算子、语言广义混合幂平均集结算子和语言加权广义混合幂平均集结算子。最后,给出了基于语言加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法和基于语言加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（3）基于直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法。在直觉模糊环境下,得到了直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子,讨论了其性质和特例。在此基础上,给出了基于直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（4）基于区间直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法。在区间直觉模糊环境下,得到了区间直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子,讨论了其性质和特例。在此基础上,给出了基于区间直觉模糊广义加权Bonferroni平均型集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（5）基于不确定语言平均型集结算子的多属性决策方法。在不确定语言环境下,给出了不确定语言混合幂平均集结算子、不确定语言加权混合幂平均集结算子、不确定语言广义混合幂平均集结算子和不确定语言加权广义混合幂平均集结算子。在此基础上,构建了基于不确定语言加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法和基于不确定语言加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法,并进行了算例分析。（6）带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性决策方法。首先,在简化的加型一致和加型一致性指标的定义的基础上,利用目标规划对语言偏好关系不一致的情形进行改进,得到了基于一个语言偏好关系加型一致的多属性决策方法。其次,在语言偏好关系共识度定义的基础上,构造了满足具有可接受的加型一致、具有可接受的群共识并且最大限度地保留原始决策信息的目标规划模型,用以同时改进多个语言偏好关系的一致性和共识性。最后,给出了一种带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性群决策方法,并进行了算例分析。
汪军[5]（2020）在《非线性模型中处理效应的估计及其应用》文中研究表明在流行病学、医学、社会学和经济学等学科中,研究者们通常关心处理效应的估计问题。因为政策干预的效果大小影响着政策是否需要广泛的实施,新药的效果大小影响着是否生产新药,这些效果的大小都可以用处理效应来刻画。因此,处理效应的估计显得极其重要。在流行病学、医学、社会学和经济学等学科中,有很多响应变量是离散的,因此研究非线性模型中处理效应的估计问题也是非常重要的。由于非线性模型的特殊性和模型中存在不可观测的且是异质的变量,一般平均处理效应的估计方法并不适用于非线性模型。在这篇文章中,我们主要考虑非线性模型中处理效应的估计方法,并将理论方法应用到实际数据分析中。在本文中,我们主要的研究工作为以下几点。（1）考虑匹配数据中组之间存在异质性的probit模型,在组之间存在比较大差异（组效应较大）的时候,我们提出一种新的方法估计模型中的处理效应,并在理论上证明提出的估计量具有一致性和渐近正态性。另外,模拟研究表明提出的估计量有良好的有限样本性质,且当组效应来自双峰不对称分布的时候,提出的估计量是优于Heckman方法;就偏差和均方根误差而言,提出估计量比逆概率加权估计量和条件似然估计量好。我们将提出的方法应用于母亲怀孕期间抽烟对低生儿的影响。（2）考虑出现不可观测混杂的非线性模型,允许个体之间不可观测的混杂是异质的。当不可观测混杂较大的时候,我们提出一种新方法估计非线性模型中的处理效应和一个统计量来检验非线性模型中处理效应的存在性,并在理论上证明提出的估计量是一致且渐近正态的。模拟研究表明提出的估计方法对于各种不可观测混杂的分布是稳健的,且提出的估计方法不会改变模型中处理效应的方向。我们将提出的方法应用于母亲怀孕期间饮酒对低生儿的影响。（3）考虑在非线性模型中,允许不可观测混杂对处理变量和结果变量影响方向不一致和不可观测混杂与随机项的关系是任意的。我们利用拟似然方法估计该模型中的处理效应,并且证明拟似然估计量相对于伪真实参数是一致且渐近正态的,当处理变量内生性弱的情况下,我们提出拟似然估计量优于特殊回归估计量。我们将提出的理论方法应用于病人是否拥有私人健康医疗保险对是否就医的影响。
徐珊威[6]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究指明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
徐晓峰[7]（2020）在《基于属性的零样本学习方法研究》文中研究指明近年来,随着机器学习技术的发展,特别是深度神经网络的出现,目标识别研究取得了巨大的进步。当提供充足的有标签数据之后,这些识别系统的性能和效率甚至超过了人类感知系统。然而,对世界上所有的物体都收集大量的有标签数据几乎是一个无法完成的问题,尤其对于一些罕见目标或者超细粒度类别。因此,在没有给定训练数据的情况下,如何准确地识别未知类的目标成为一个非常具有挑战性但又十分有意义的研究问题。在此背景下,零样本学习问题在机器学习和计算机视觉领域受到了越来越多的研究关注。在零样本学习问题中,训练类别和测试类别不相交,因此零样本学习模型需要引入语义信息来从已知类训练数据中迁移知识到未知类测试数据中。本文以基于属性的零样本学习问题作为主要研究对象,提出了三种提高语义信息的方法和一种改进的监督零样本学习方法。本文的主要研究成果及贡献如下:（1）提出了一种基于双曲邻域图传播的属性学习模型,来从原始的弱监督的类别级别属性中学习得到强监督的样本级别属性表示。目前的零样本学习研究中使用的属性信息是给定的类别级别的属性表示,由于人工标注和样本个体差异性带来的误差,类别级别属性直接推广到具体样本时,得到的样本级别属性是包含噪声的弱监督语义信息。针对此问题,本文提出通过属性学习模型来从给定的弱监督的属性表示中学习得到具有更强监督信息的样本级别属性表示。考虑到双曲空间度量的内蕴性质和相对邻域图的优点,设计了一种双曲邻域图模型来描述数据集中的样本。基于构建的双曲邻域图,定义了样本点的邻域一致性来检测可疑样本点,随后可疑样本点根据其邻近样本的属性表示的期望来修正噪声属性值。大量对比实验证明学习得到的样本级别属性显着优于原始的类别级别属性。（2）提出了一种基于互补属性和排序聚合的零样本学习模型,来增强原始的属性信息。为了充分利用属性表示中蕴含的语义信息,本文引入互补属性作为原始属性的补充,来增强原始语义空间的表示能力。理论分析证明引入互补属性能有效提高零样本学习模型的泛化边界。作为原始属性的一种扩展,提出的互补属性能被轻易地应用到现有的基于属性的零样本学习模型中。在应用到基于概率预测策略的零样本学习模型中时,研究发现概率预测模型存在一个很强的假设,即假设所有的属性表示相互独立,而这与现实不符。为了解决该问题,接着提出了一种新颖的排序聚合模型来避开此假设。大量对比实验证明提出的互补属性和排序聚合模型能显着提高零样本学习模型的性能和稳定性。（3）提出了一种基于未知类合成数据的迭代属性选择模型,来从原始的属性集合中选择出更具鉴别力的关键属性子集。在目前的零样本学习研究中,所有的属性都默认有效并被同等对待。然而经研究发现,部分属性因为其可预测性较低或鉴别力较低,从而会影响整个零样本学习系统的性能。针对此问题,本文提出了一种迭代属性选择模型来挑选出关键的属性子集。因为零样本学习问题中训练类别和测试类别不同,而测试类别的数据在训练阶段不可见,因此设计了一种基于属性的条件生成模型来生成未知类合成数据。未知类合成数据和真实的测试数据具有相同的属性表示和相似的数据分布,因此,基于未知类合成数据的迭代属性选择模型选择出的关键属性子集能有效地泛化到真实的未知类测试数据。理论分析表明迭代属性选择模型能有效提高零样本学习模型的泛化误差边界。大量对比实验证明提出的迭代属性选择模型能显着提高零样本学习模型的性能和稳定性。（4）提出了一种基于端到端设计和元学习的监督零样本学习模型,来提高监督零样本学习模型的性能和稳定性。通过条件生成模型生成未知类合成数据,可以将零样本学习问题转换成传统的监督学习问题进行求解。目前的监督零样本学习模型单独训练数据生成模块和目标分类模块,这样导致数据生成模块的优化目标对于整个零样本学习系统不是最优解。针对此问题,本文提出了一种端到端的监督零样本学习模型。另外,考虑到生成的未知类合成数据存在可靠性较低和域偏移的缺陷,接着引入元学习机制来进一步提高监督零样本学习模型的性能。大量对比实验证明提出的基于端到端设计和元学习的监督零样本学习模型显着优于其他最新的监督零样本学习模型。最后,本文总结了提出的四种方法的特点及其应用场景,并展望了未来可能的研究方向。
毕亭亭[8]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中认为恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
王艳芳[9]（2020）在《基于数学核心素养的指、对数函数教学现状及策略研究》文中指出指、对数函数是高中数学课程中最基本的,应用最广泛的函数.随着《普通高中数学课程标准（2017年版）》的发布,数学学科核心素养成为高中数学教学的首要关注点.因此,笔者基于数学核心素养,对指、对数函数教学现状及策略展开研究,旨在为发展和培养学生的能力、素养提供有力建议.本文综合使用了内容和文献分析法、课堂观察法以及问卷调查法.一方面,通过对基于数学核心素养的指、对数函数教、学、考现状的观察、调查和分析,对学生相关数学能力及素养水平进行评价和研究;另一方面,结合相关文献、资料,理论联系实际,完成关于指、对数函数教学策略的建议和完善.本研究的主要结论包括:（1）福建省高一学生存在对基础知识和概念本质掌握不良,思维固化,逻辑不严谨,应用意识和创新意识薄弱等情况.（2）福建省高一年级数学教师在教学过程中,对概念的引入、数学建模活动等方面相对不够重视,需加强对学生的关注,对其情感态度、学习习惯等的培养.（3）近3年来高考数学全国Ⅰ卷关于指、对数函数试题或函数部分内容的考查难度呈上升趋势,同时高考对“四基”加强了重视,侧重于对学生数学素养的测量和评价.通过分析总结,本研究有针对性地提出了相应的教学策略,其关键在于教师要明确数学知识、数学能力与数学核心素养的内在关联,帮助学生夯实基础、提高能力,循序渐进地发展对应的数学学科核心素养.在指、对数函数的教学过程中,应当重视学生思路的连贯性、知识架构的系统性,培养学生“联系”的思想,帮助学生既能够发散地寻找各知识点之间的联系,也能够集中地思考知识点自身的概念和性质.
马晗茜[10]（2020）在《零平衡超几何函数的一些性质》文中研究说明Guass超几何函数F（a,b;c;x）（当a+b=c时,称为零平衡超几何函数）及其特例完全椭圆积分K（r）在特殊函数中具有极为重要的地位,许多其他类型的特殊函数都是F（a,b;c;x）的特殊情形或者极限。零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）不仅在拟共形映射、R amanujan模方程理论、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、工程技术等其他学科中有着广泛的应用。在对零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）分析性质的研究中,Ramanujan常数R（a,b）及其相关特殊函数的单调性、凹凸性等分析性质是必不可少的。本文主要研究、揭示零平衡超几何函数F（a,bb;a+b;x）、完全椭圆积分K（r）和Ra-manujan 常数R（a,b）新的分析性质,并给出它们的一些精确不等式,丰富这些领域的研究成果。本文由以下三章构成:在第一章中,主要引入本文所涉及的一些概念、记号和相关已知结果,介绍零平衡超几何函数和Ramanujan常数的发展历史和研究现状,并说明本文的研究背景。在第二章中,揭示了 Ramanujan常数R（x,c-x）与一些初等函数组合的分析性质,将R（x）的相关已有结果推广到R（x,c-x）上,给出了R（x,c-x）的一些由初等函数表示的精确上下界。在第三章中,首先通过研究零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）与三角函数等初等函数的适当组合的分析性质,获得了 F（a,b;a+b;x）的单调性、绝对单调性和由初等函数给出的上下界等性质,从而将完全椭圆积分的相关已知结果推广到零平衡超几何函数。然后,通过研究零平衡超几何函数与多项式的某些组合的级数展开、单调性等分析性质,获得了F（a,b;a+b;x2）/F（a,b;a+b;x）的精确上下界;特别地,实质性地加强了H.Alzer和K.C.Richards最近获得的关于完全椭圆积分之一类商的结果,给出了 M.E.H.Ismail问题的答案。
二、函数f(x)=log_xa的性质及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数f(x)=log_xa的性质及其应用（论文提纲范文）
（1）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（2）针对深度学习的对抗训练方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 深度学习的背景及研究现状 |
| 1.3 对抗样本的背景及研究现状 |
| 1.3.1 对抗样本攻击技术研究现状 |
| 1.3.2 对抗样本防御技术研究现状 |
| 1.4 本文的主要贡献与创新 |
| 1.5 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关背景知识 |
| 2.1 神经网络 |
| 2.1.1 深度神经网络 |
| 2.1.2 卷积神经网络 |
| 2.2 对抗样本基础 |
| 2.2.1 距离算法 |
| 2.2.2 对抗攻击算法介绍 |
| 2.2.3 对抗防御算法介绍 |
| 2.3 信息相关概念 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于度量学习的对抗训练方法设计 |
| 3.1 度量学习 |
| 3.2 基于度量学习的对抗训练 |
| 3.3 实验结果与分析 |
| 3.3.1 基准实验方法 |
| 3.3.2 模型鲁棒性指标 |
| 3.3.3 实验模型参数与配置 |
| 3.3.4 实验结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于自监督学习的对抗训练方法设计 |
| 4.1 相关技术 |
| 4.1.1 自监督学习 |
| 4.1.2 信息瓶颈 |
| 4.2 基于自监督学习的对抗训练 |
| 4.3 实验结果与分析 |
| 4.3.1 实验模型参数及配置 |
| 4.3.2 实验结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（3）基于互惠最近邻的层次聚类算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 层次聚类算法的国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 层次聚类相关研究综述 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 聚类中常见的距离和相似度计算方法 |
| 2.2.1 闵氏距离 |
| 2.2.2 标准化欧式距离 |
| 2.2.3 余弦距离 |
| 2.2.4 皮尔逊相关系数 |
| 2.2.5 马氏距离 |
| 2.2.6 杰卡德系数和汉明距离 |
| 2.3 常用的特征变换算法 |
| 2.3.1 PCA主成分分析 |
| 2.3.2 谱聚类 |
| 2.3.3 LDA潜在狄利克雷分布 |
| 2.3.4 其他特征转换方法 |
| 2.4 基于聚合的层次聚类算法 |
| 2.4.1 经典层次聚合聚类 |
| 2.4.2 快速层次聚合聚类算法 |
| 2.5 基于CF Tree的增量层次算法 |
| 2.5.1 BIRCH算法 |
| 2.5.2 PERCH 算法和GRINCH 算法 |
| 2.6 聚类的评价指标 |
| 2.6.1 基于真实标签的评价指标 |
| 2.6.2 无标签的评价指标 |
| 2.7 本章小节 |
| 第三章 互惠最近邻聚类算法及其在社区检测上的应用 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 相关研究 |
| 3.2.1 层次聚类算法 |
| 3.2.2 两个业界标杆算法 |
| 3.2.3 社区检测 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.3.1 构建聚类子树 |
| 3.3.2 剪枝 |
| 3.3.3 迭代过程 |
| 3.3.4 非向量数据的聚类 |
| 3.4 复杂度分析 |
| 3.5 实证分析 |
| 3.5.1 评价指标 |
| 3.5.2 常规UCI数据实验 |
| 3.5.3 Olivetti人脸数据测试 |
| 3.5.4 随机数据上的CPU Time比较 |
| 3.6 RSC在社区检测中的应用 |
| 3.6.1 相似度计算 |
| 3.6.2 基于RSC的社区检测 |
| 3.6.3 社区检测对比测试 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 互惠最近邻节点的重要性评分研究 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 算法描述 |
| 4.2.1 构造最小生成子树 |
| 4.2.2 最小生成子树中的根节点检测 |
| 4.2.3 针对RNNs节点异常评分的策略 |
| 4.3 实验分析 |
| 4.3.1 数据集与评价指标 |
| 4.3.2 实验结果 |
| 4.4 复杂度分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 选举树:针对大规模数据的分组聚合聚类 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 选举树 |
| 5.2.1 算法框架 |
| 5.2.2 选举过程 |
| 5.2.3 合并与交换 |
| 5.3 实验分析 |
| 5.3.1 实验数据集和评价指标 |
| 5.3.2 实证性能 |
| 5.3.3 可扩展性实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）基于平均型集结算子的多属性决策方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 实数平均型集结算子的研究现状 |
| 1.2.2 基于平均型集结算子的多属性决策方法的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 实数平均型集结算子 |
| 2.1 实数平均型集结算子的概念 |
| 2.2 常用的实数平均型集结算子 |
| 2.2.1 基本多元平均型集结算子 |
| 2.2.2 参数平均型集结算子 |
| 2.2.3 加权平均型集结算子 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 基于实数平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 3.1 生成子结构 |
| 3.1.1 生成子结构的定义和构造 |
| 3.1.2 自幂商型生成子 |
| 3.2 复合结构 |
| 3.2.1 复合结构的定义和构造 |
| 3.2.2 复合结构型集结算子 |
| 3.3 拟结构 |
| 3.3.1 拟结构的定义和构造 |
| 3.3.2 拟结构型集结算子 |
| 3.4 拟复结构 |
| 3.4.1 拟复结构的定义和构造 |
| 3.4.2 拟复结构型集结算子 |
| 3.5 广义级数变换结构 |
| 3.5.1 广义级数变换结构的定义和构造 |
| 3.5.2 广义级数变换结构型集结算子 |
| 3.6 容许结构 |
| 3.6.1 容许结构的定义和构造 |
| 3.6.2 容许结构型集结算子 |
| 3.7 迭代结构 |
| 3.7.1 迭代结构的定义和构造 |
| 3.7.2 迭代结构型集结算子 |
| 3.8 中值定理结构 |
| 3.8.1 柯西中值定理结构型集结算子 |
| 3.8.2 泰勒中值定理结构型集结算子 |
| 3.9 积分结构 |
| 3.10 基于加权混合幂平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 3.10.1 基于加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 3.10.2 基于加权混合幂平均集结算子和加权算术平均集结算子的多属性群决策方法 |
| 3.10.3 基于加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 3.10.4 基于加权广义混合幂平均集结算子和加权几何平均集结算子的多属性群决策方法 |
| 3.11 本章小结 |
| 第四章 基于语言平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 4.1 语言平均型集结算子 |
| 4.1.1 语言术语及其运算法则 |
| 4.1.2 常用的语言平均型集结算子 |
| 4.2 语言平均型集结算子的复合结构 |
| 4.2.1 语言平均型集结算子的复合结构的定义和构造 |
| 4.2.2 语言平均型集结算子的幂凸复合结构 |
| 4.2.3 语言复合结构平均型集结算子 |
| 4.3 基于语言加权混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 4.3.1 具体步骤 |
| 4.3.2 算例分析 |
| 4.4 基于语言加权广义混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 4.4.1 具体步骤 |
| 4.4.2 算例分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 5.1 直觉模糊集相关概念 |
| 5.2 直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子 |
| 5.3 基于直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 具体步骤 |
| 5.3.3 算例分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 基于区间直觉模糊平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 6.1 区间直觉模糊集相关概念 |
| 6.2 区间直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子 |
| 6.3 基于区间直觉模糊广义加权BONFERRONI平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 具体步骤 |
| 6.3.3 算例分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 基于不确定语言平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 7.1 不确定语言变量及其运算法则 |
| 7.2 不确定语言(加权)混合幂平均集结算子 |
| 7.2.1 不确定语言混合幂平均集结算子 |
| 7.2.2 不确定语言加权混合幂平均集结算子 |
| 7.3 不确定语言(加权)广义混合幂平均集结算子 |
| 7.3.1 不确定语言广义混合幂平均集结算子 |
| 7.3.2 不确定语言加权广义混合幂平均集结算子 |
| 7.4 基于不确定语言加权(广义)混合幂平均集结算子的多属性决策方法 |
| 7.4.1 具体步骤 |
| 7.4.2 算例分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 带语言偏好关系的基于平均型集结算子的多属性决策方法 |
| 8.1 带语言偏好关系的加型一致性多属性决策方法 |
| 8.1.1 模糊偏好关系与语言偏好关系 |
| 8.1.2 语言偏好关系加型一致性分析 |
| 8.1.3 基于语言偏好关系加型一致的多属性决策方法 |
| 8.2 带语言偏好关系的加型一致性和共识性的多属性群决策方法 |
| 8.2.1 共识度等相关概念 |
| 8.2.2 带语言偏好关系的一致性和共识性改进的目标规划模型 |
| 8.2.3 决策者权重的确定和个体语言偏好关系的集结 |
| 8.2.4 语言偏好关系下基于平均型集结算子的多属性群决策算法 |
| 8.3 本章小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 结论 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
（5）非线性模型中处理效应的估计及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 本文的主要工作和结构安排 |
| 第二章 回顾处理效应的估计方法 |
| 2.1 随机化试验中处理效应的估计 |
| 2.2 无混杂假设下处理效应的估计 |
| 2.3 估计处理效应出现不可观测的混杂时 |
| 第三章 匹配Probit模型中处理效应的估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Probit模型和估计 |
| 3.3 模拟研究 |
| 3.4 实际数据分析 |
| 3.5 总结 |
| 附录：证明 |
| 第四章 出现不可观测混杂的处理效应估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 处理效应的估计 |
| 4.2.1 提出的估计量 |
| 4.2.2 处理效应的检验 |
| 4.3 模拟研究 |
| 4.4 实际数据分析 |
| 4.5 总结和讨论 |
| 附录A：定理证明 |
| 附录B：拓展 |
| 第五章 拟似然方法估计处理效应 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拟似然估计处理效应 |
| 5.2.1 Copula函数 |
| 5.2.2 参数的估计 |
| 5.3 模拟研究 |
| 5.4 实际数据分析 |
| 5.5 总结 |
| 附录 |
| 总结与讨论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（6）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（7）基于属性的零样本学习方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩写与中英文对照 |
| 通用符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状与发展趋势 |
| 1.2.1 语义表示概述 |
| 1.2.2 零样本学习模型概述 |
| 1.2.3 零样本学习应用概述 |
| 1.3 实验数据集与度量指标 |
| 1.4 本文的主要工作和内容安排 |
| 2 基于双曲邻域图传播的属性学习模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于双曲邻域图传播的属性学习模型 |
| 2.2.1 双曲空间度量 |
| 2.2.2 双曲邻域图 |
| 2.2.3 属性学习模型 |
| 2.2.4 样本级别属性在零样本学习中的应用 |
| 2.2.5 复杂度分析 |
| 2.3 实验结果与分析 |
| 2.3.1 实验设置 |
| 2.3.2 实验结果总体分析 |
| 2.3.3 实验结果详细分析 |
| 2.3.4 超参数敏感性分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于互补属性和排序聚合的零样本学习模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 互补属性及其应用 |
| 3.2.1 互补属性 |
| 3.2.2 互补属性在标签嵌入模型中的应用 |
| 3.2.3 互补属性在概率预测模型中的应用 |
| 3.2.4 复杂度分析 |
| 3.3 PAC型泛化边界分析 |
| 3.3.1 原始ZSL模型的PAC型泛化边界 |
| 3.3.2 引入互补属性后ZSL模型的PAC型泛化边界 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 实验设置 |
| 3.4.2 实验结果总体分析 |
| 3.4.3 互补属性模型评估 |
| 3.4.4 排序聚合模型评估 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于未知类合成数据的迭代属性选择模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作介绍 |
| 4.2.1 零样本学习模型介绍 |
| 4.2.2 现有属性选择模型介绍 |
| 4.3 基于未知类合成数据的迭代属性选择模型 |
| 4.3.1 迭代属性选择模型 |
| 4.3.2 未知类合成数据生成模型 |
| 4.3.3 复杂度分析 |
| 4.4 模型泛化误差边界分析 |
| 4.4.1 原始ZSL模型的泛化误差边界 |
| 4.4.2 属性选择后的泛化误差边界 |
| 4.5 实验结果与分析 |
| 4.5.1 实验设置 |
| 4.5.2 实验结果总体分析 |
| 4.5.3 实验结果详细分析 |
| 4.5.4 未知类合成数据评估 |
| 4.5.5 选择属性评估 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于端到端设计和元学习的监督零样本学习模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 端到端的监督零样本学习模型 |
| 5.2.1 模型结构 |
| 5.2.2 目标函数 |
| 5.2.3 模型训练与测试 |
| 5.3 基于元学习的监督零样本学习模型 |
| 5.3.1 元学习机制 |
| 5.3.2 模型结构 |
| 5.3.3 模型数据集设置 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.4.1 实验设置 |
| 5.4.2 实验结果总体分析 |
| 5.4.3 ZSLGC模型详细分析 |
| 5.4.4 ZSLSM模型详细分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（8）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）基于数学核心素养的指、对数函数教学现状及策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学学科核心素养的重要地位 |
| 1.1.2 函数是高中数学教学的重要部分 |
| 1.1.3 指、对数函数是函数部分重要内容 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 分析法 |
| 1.3.2 观察法 |
| 1.3.3 调查法 |
| 1.4 研究框架 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.5.1 理论意义 |
| 1.5.2 现实意义 |
| 2 研究基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 指、对数函数的概念界定 |
| 2.1.2 函数及其他基本初等函数概念界定 |
| 2.1.3 数学学科核心素养的概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 关于核心素养的研究 |
| 2.2.2 关于国内外高中函数部分课程标准的研究 |
| 2.2.3 关于指、对数函数教学的研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 最近发展区理论 |
| 2.3.2 建构主义学习理论 |
| 2.3.3 罗森塔尔效应理论 |
| 3 基于数学核心素养的指、对数函数教与学现状调查 |
| 3.1 高中生对指、对数函数教与学情况问卷调查 |
| 3.1.1 问卷调查的对象与目的 |
| 3.1.2 问卷调查的设计与实施 |
| 3.1.3 调查问卷的回收与信效度分析 |
| 3.2 高中生指、对数函数学习掌握情况测试调查 |
| 3.2.1 测试调查的对象与目的 |
| 3.2.2 测试调查的设计与实施 |
| 3.2.3 测试卷的回收与信效度分析 |
| 4 基于数学核心素养的指、对数函数教、学、考现状分析 |
| 4.1 关于高中生对指、对数函数教与学情况调查的分析 |
| 4.1.1 学生学习指、对数函数情况分析 |
| 4.1.2 教师教授指、对数函数情况分析 |
| 4.1.3 调查问卷分析总结 |
| 4.2 关于高中生指、对数函数学习掌握情况测试调查的分析 |
| 4.2.1 测试卷评阅结果分析 |
| 4.2.2 测试卷应答障碍分析 |
| 4.2.3 调查测试卷分析总结 |
| 4.3 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数内容的考查情况分析 |
| 4.3.1 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数的试题剖析 |
| 4.3.2 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数试题关于数学核心素养的评价分析 |
| 4.3.3 高考数学全国Ⅰ卷涉及指、对数函数内容考查情况总结 |
| 5 基于数学核心素养的指、对数函数教学策略探究 |
| 5.1 基于核心素养的指、对数函数教学策略分析 |
| 5.1.1 基于核心素养的指、对数函数教学内容的分析 |
| 5.1.2 关于落实数学核心素养的指、对数函数教学关键点分析 |
| 5.2 基于核心素养的指、对数函数教学策略的建议 |
| 5.2.1 新授课 |
| 5.2.2 习题课 |
| 5.2.3 复习课 |
| 6 基于数学核心素养的指、对数函数教学策略应用 |
| 6.1 基于核心素养的指、对数函数教学策略实施1 |
| 6.1.1 基于核心素养的“指数函数及其性质”教学设计 |
| 6.1.2 发展核心素养的“指数函数及其性质”的课堂实施预设 |
| 6.2 基于核心素养的指、对数函数教学策略实施2 |
| 6.2.1 基于核心素养的“对数与对数运算”教学设计 |
| 6.2.2 发展核心素养的“对数与对数运算”的课堂实施预设 |
| 6.3 基于核心素养的指、对数函数教学策略改进 |
| 6.3.1 基于核心素养的指、对数函数教学策略反思与完善 |
| 6.3.2 基于核心素养的指、对数函数教学策略对其他基本初等函数教学的启发 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结及创新点 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 附录 |
| 关于高中生对指、对数函数教与学情况调查问卷 |
| 关于高中生指、对数函数学习掌握情况测试卷 |
| 高中生指、对数函数学习掌握情况测试卷参考答案及评分标准 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间科研成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）零平衡超几何函数的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概念与记号 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容及意义 |
| 第二章 Ramanujan常数R(a,b)的性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及其证明 |
| 第三章 零平衡超几何函数的性质 |
| 3.1 预备性引理 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 作者在攻读学位期间的研究成果 |
四、函数f(x)=log_xa的性质及其应用（论文参考文献）
- [1]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [2]针对深度学习的对抗训练方法研究[D]. 张杰钦. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]基于互惠最近邻的层次聚类算法及其应用研究[D]. 谢文波. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]基于平均型集结算子的多属性决策方法研究[D]. 田景峰. 河北大学, 2020
- [5]非线性模型中处理效应的估计及其应用[D]. 汪军. 东北师范大学, 2020(07)
- [6]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [7]基于属性的零样本学习方法研究[D]. 徐晓峰. 南京理工大学, 2020(01)
- [8]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [9]基于数学核心素养的指、对数函数教学现状及策略研究[D]. 王艳芳. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]零平衡超几何函数的一些性质[D]. 马晗茜. 浙江理工大学, 2020(02)